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[Equação exponencial ]

[Equação exponencial ]

Mensagempor Thais Camerino » Dom Mai 25, 2014 20:51

Olá!
Queria pedir ajuda para o raciocínio deste tipo d equação.
Eu já vi que neste caso tem q se colocar o 3^x^-1 em evidencia.. mas não percebo, e este tipo de questão já vi varias vezes mas não sei pq é feito desta maneira..

3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2 = 3063^x^-^1-3^x+3^x^+^1+3^x^+^2 = 306

3^x^-^1(1-3+3^2+3^3) = 306 (Porque tem aquele 1 dentro dos parênteses? como ficou assim?)


3^x^-^1.34 = 306 (Porque 34? )


Se alguêm pudesse explicar-me, ficaria grata! (:
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Re: [Equação exponencial ]

Mensagempor e8group » Dom Mai 25, 2014 21:34

Você quer dizer 3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 306 ? Se sim , note que podemos multiplicar a eq. por 1, vejamos que 1=3^0 =  3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}} e

3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 1 \cdot (3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}) =  3^{x-1}  \cdot 3^{-(x -1)}} ((3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}))

que devido propriedade associativa (ab)c = a(bc) + a distributiva a(b+c) = ab + ac , resulta

3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} =  3^{x-1} (3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x-1} - 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x} + 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+1}+ 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+2}   ) .

Dentro do parêntesis , você conserva a base e soma os expoentes e obtêm aquilo que você postou , e somando estes termos obterá 34 .

Entendeu ?
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Re: [Equação exponencial ]

Mensagempor Thais Camerino » Seg Mai 26, 2014 15:33

santhiago escreveu:Você quer dizer 3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 306 ? Se sim , note que podemos multiplicar a eq. por 1, vejamos que 1=3^0 =  3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}} e

3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 1 \cdot (3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}) =  3^{x-1}  \cdot 3^{-(x -1)}} ((3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}))

que devido propriedade associativa (ab)c = a(bc) + a distributiva a(b+c) = ab + ac , resulta

3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} =  3^{x-1} (3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x-1} - 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x} + 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+1}+ 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+2}   ) .

Dentro do parêntesis , você conserva a base e soma os expoentes e obtêm aquilo que você postou , e somando estes termos obterá 34 .

Entendeu ?


É sim! Hum, eu entendi individualmente mas não como um todo :s

Principalmente a transição da primeira parte para a segunda.. tentei fazer na conta q vc postou, fazendo a distributiva nos expoentes mas saiu uma coisa absurda. Não tou sabendo fazer
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Re: [Equação exponencial ]

Mensagempor e8group » Seg Mai 26, 2014 22:42

Ok.

Nós temos que

3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2}  =  3^{x-1} \cdot 3^{1-x} \left( 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right) \iff 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} =  3^{x-1} \left( 3^{1-x}\left[ 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right] \right)

Agora , aplicando a distributividade em relação a soma ,

3^{1-x}\left[ 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right] =   3^{1-x} \cdot 3^{x-1} - 3^{1-x} \cdot 3^{x} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+1} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+2} . Utilizando a propriedade a^m \cdot a^n = a^{m+n} ,segue

3^{1-x} \cdot 3^{x-1} - 3^{1-x} \cdot 3^{x} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+1} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+2}  =  3^{0}  -3^{1} + 3^{2} + 3^{3}  =   1 - 3 + 9 + 27  =  34 .

Entendeu ?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.