Equação

por **mvoporto1986** » Ter Mai 20, 2014 21:35

Ajuda por favor, na questão abaixo! Grata

Lucas foi passar as férias no Ceará. Lá verificou que, se gastasse R$ 80,00 por dia, poderia permanecer de férias um dia a mais do que se gastasse R$ 90,00. Quanto Lucas possuía?

por **Russman** » Qua Mai 21, 2014 19:15

Equacione o problema. Sempre que existir uma quantidade que você busca conhecer a tome como conhecida! Isto é, a chame de uma incógnita qualquer. Por exemplo, diga que a quantidade de dias da viagem é

. Se ele gastar

reais por dia de viagem então a quantidade TOTAL de dinheiro que gastará será

tal que

Certo?

Agora, como estamos estudando DUAS situações diferentes( a de viajar gastando 80 reais/dia e de viajar gastando 90 reais/dia) vamos chamar de x_1

a quantidade de dias da viagem a 80 reais/dia e de x_2

a quantidade de dias para a viagem de 90 reais/dia. Já que a quantidade de dinheiro que ele possui é fixa, isto é, Q_1 = Q_2

(índices análogos aos índices de x), então

$Q_1 = Q_2 \Rightarrow r_1 x_1 = r_2 x_2$ ( equação1)

Note que as quantidades r_1

e

são conhecidas, são dadas pelo enunciado.

A outra informação crucial para a solução do problema é :

mvoporto1986 escreveu:se gastasse R$ 80,00 por dia, poderia permanecer de férias um dia a mais do que se gastasse R$ 90,00.

Ou seja, na linguagem das incógnitas que criamos, podemos escrever x_1 = x_2 + 1

(equação2).
Portanto, reunindo esta equação a equação1 que desenvolvemos anteriormente obtemos um sistema linear de equações da forma

80 x_1 - 90 x_2 = 0