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Equação com expoente-incógnita.

Equação com expoente-incógnita.

Mensagempor RodriguesBruno » Ter Mai 20, 2014 18:54

Olá
Hoje descobri esse site que vai ser fantástico para ajudar meus estudos, porque às vezes surgem alguma dúvidas, que mesmo simples não me deixam prossegui para outros assuntos e dessa vez senti alguma dificuldade com o problema a seguir:
Resolva a equação: {3}^{x+2}+{3}^{x+1}-{3}^{x}>33. O valor de x é:
a)0 < x <1.
b)x < -1.
c)x > 1.
d)-1 < x < 0.
GABARITO: C

A dificuldade que enfrentei foi em relação aos expoentes como incógnitas, por exemplo, sei que quando as bases são iguais posso simplesmente esquece-las e continuar a resolução com os expoentes, mas nesse caso, tive dúvida se os sinais das bases devem ser utilizados ou não e, se posso apenas esquecer o "<33".
Um modo que tentei resolver foi ignorando os sinais da base e "<33":
(x+2)+(x+1)+(x)
3x+3
3x=-3
x= -3/3
x=-1

E também considerei os sinais:
(x+2)+(x+1)-(x)
x+3
x=-3
E por fim, pensei e fatorar o 33, mas logo vi que não iria funcionar pois teríamos (3.11) que não ajudaria em nada. Então, gostaria de pedir ajuda para iluminarem meu caminho, aposto que se trata da coisa mais simples do mundo, mas eu não estou vendo a resolução correta.
Agradeço desde já.
Bruno
RodriguesBruno
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Re: Equação com expoente-incógnita.

Mensagempor Lucio Carvalho » Ter Mai 20, 2014 19:57

Olá Rodrigues,
Segue, em anexo, a ajuda.
Anexos
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Lucio Carvalho
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Re: Equação com expoente-incógnita.

Mensagempor RodriguesBruno » Qua Mai 21, 2014 21:55

Olá Lucio
Realmente tratava-se de algo de simples resolução, mas que eu não havia percebido. Sua ajuda me esclareceu muito.
Agradeço por sua atenção.
Bruno
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.