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Equação exponencial Iezzi B.69

Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 00:06

Resolver a Seguinte enquação exponencial

4^x-3^{x-\frac{1}{2}}= 3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}

S={3/2}

Galera, eu tentei transformar em bases iguais e depois colocar as bases ''3'' de um lado, e as bases ''2'' do outro, e a partir daí colocar em evidência, mas eu n sei como igualar ja que de um lado é 3 e do outro 2.. enfim to meio perdido, se além de resolverem puderem explicar como fizeram ficarei muito grato ^^

Bruno lima.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 10:11

Sugestão :

A equação dada pode ser escrita como


2^{2x} + 2^{2x-1}  = 3^{x + \frac{1}{2} } +  3^{x - \frac{1}{2} } (basta somar nos dois lados da igualdade 3^{x -1/2} + 2^{2x -1} e utilizar 4^x = (2^2)^x = 2^{2x})

ou ainda

(2^2)^x (1 + 2^{-1}) = 3^{x}(3^{1/2}+ 3^{-1/2}) .

Agora tente concluir .
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 14:26

Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor b_afa » Sáb Nov 23, 2013 15:01

BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 15:09

b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor b_afa » Sáb Nov 23, 2013 15:10

BrunoLima escreveu:
b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.


Qual é o número dessa questão?
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 15:20

Questão 69 vol.02 logaritmos
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 15:31

OK . Dividindo ambos lados da igualdade por 3^x (poderia também ser 2^(2x)) vamos obter

\frac{2^{2x}}{3^x} \frac{3}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3} , façamos o mesmo com 3/2 obtendo

\frac{2^{2x}}{3^x} =  \dfrac{\frac{4 \sqrt{3} }{3}}{\dfrac{3}{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{9} . Agora note que ao invés escrever 4^x como (2^2)^x =2^{2x} (mencionado esta propriedade no primeiro post ) vamos fazer o contrário para utilizar a seguinte propriedade a^c/b^c = (a/b)^c .

Então o lado esquerdo da igualdade fica (\frac{4}{3})^x ,portanto

(\frac{4}{3})^x  = \frac{8 \sqrt{3}}{9} .Mas

\frac{8 \sqrt{3}}{9} = (\frac{4}{3})^{3/2} (Fica como exercício ) , então

(\frac{4}{3})^x = (\frac{4}{3})^{3/2} . Logo x = 3/2 .
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 16:27

Muito Obrigado Santhiago.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor Addlink1114 » Ter Ago 18, 2015 04:56

Thanks.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D