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Equação exponencial Iezzi B.69

Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 00:06

Resolver a Seguinte enquação exponencial

4^x-3^{x-\frac{1}{2}}= 3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}

S={3/2}

Galera, eu tentei transformar em bases iguais e depois colocar as bases ''3'' de um lado, e as bases ''2'' do outro, e a partir daí colocar em evidência, mas eu n sei como igualar ja que de um lado é 3 e do outro 2.. enfim to meio perdido, se além de resolverem puderem explicar como fizeram ficarei muito grato ^^

Bruno lima.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 10:11

Sugestão :

A equação dada pode ser escrita como


2^{2x} + 2^{2x-1}  = 3^{x + \frac{1}{2} } +  3^{x - \frac{1}{2} } (basta somar nos dois lados da igualdade 3^{x -1/2} + 2^{2x -1} e utilizar 4^x = (2^2)^x = 2^{2x})

ou ainda

(2^2)^x (1 + 2^{-1}) = 3^{x}(3^{1/2}+ 3^{-1/2}) .

Agora tente concluir .
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 14:26

Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor b_afa » Sáb Nov 23, 2013 15:01

BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 15:09

b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor b_afa » Sáb Nov 23, 2013 15:10

BrunoLima escreveu:
b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})



Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.


Qual é o número dessa questão?
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 15:20

Questão 69 vol.02 logaritmos
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 15:31

OK . Dividindo ambos lados da igualdade por 3^x (poderia também ser 2^(2x)) vamos obter

\frac{2^{2x}}{3^x} \frac{3}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3} , façamos o mesmo com 3/2 obtendo

\frac{2^{2x}}{3^x} =  \dfrac{\frac{4 \sqrt{3} }{3}}{\dfrac{3}{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{9} . Agora note que ao invés escrever 4^x como (2^2)^x =2^{2x} (mencionado esta propriedade no primeiro post ) vamos fazer o contrário para utilizar a seguinte propriedade a^c/b^c = (a/b)^c .

Então o lado esquerdo da igualdade fica (\frac{4}{3})^x ,portanto

(\frac{4}{3})^x  = \frac{8 \sqrt{3}}{9} .Mas

\frac{8 \sqrt{3}}{9} = (\frac{4}{3})^{3/2} (Fica como exercício ) , então

(\frac{4}{3})^x = (\frac{4}{3})^{3/2} . Logo x = 3/2 .
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 16:27

Muito Obrigado Santhiago.
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Re: Equação exponencial Iezzi B.69

Mensagempor Addlink1114 » Ter Ago 18, 2015 04:56

Thanks.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.