Simplificação - Ajuda Dúvidas em relação a simplificação

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Simplificação - Ajuda Dúvidas em relação a simplificação

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Simplificação - Ajuda Dúvidas em relação a simplificação

Mensagempor wgf » Qui Mai 16, 2013 12:56

\frac{^{a3}+^{a2}b}{^{a2}+2ab+^{b2}}

estou com dúvidas quanto aos cortes que devo fazer na simplicação, pq não estou conseguindo chegar no resultado, peço que me explique a simplificação dos termos do denominado com o numerador

resultado em devo chegar: a^2/a+b
wgf
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Re: Simplificação - Ajuda Dúvidas em relação a simplificação

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 19, 2013 18:03

Wgf,
provavelmente está errando ao simplificar!
Dê uma lida no assunto: http://pt.wikipedia.org/wiki/Produtos_not%C3%A1veis

Segue a resolução:

\\ \frac{a^3 + a^2b}{a^2 + 2ab + b^2} = \\\\\\ \frac{a^2(a + b)}{(a + b)^2} = \\\\\\ \frac{a^2(a + b)}{(a + b)(a + b)} = \\\\\\ \frac{a^2\cancel{(a + b)}}{(a + b)\cancel{(a + b)}} = \\\\\\ \boxed{\frac{a^2}{a + b}}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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