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Mensagempor Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 14:14

Estou com 30 anos,minha filha tem 6.Daqui quantos anos a minha idade sera o triplo da idade dela?
a)10
b)8
c)6
d)9
e)7
eu fiz testando cada opção,mas gostaria de uma formula sei la,algo em que eu nao usasse as alternativas'
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Re: so uma duvida

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 14:49

Novamente ,devemos supor que passado x anos sua idade corresponde ao triplo da idade de sua filha que hoje tem 6 anos . Ao invés de testar as alternativas da questão ,terá que resolver a equação (*) 30 +x = (6+x)3 .

Obs.: Passado x anos , sua idade não será mais 30 e sim 30 +x ;analogamente concluímos que a idade de sua filha nesta época será 6+x ,isto + a hipótese de sua idade ser triplo da idade de sua filha justifica a igualdade (*) .
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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