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Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 04:15

Como posso resolver o seguinte tipo de equação ?

37 = e^x-x \;\;\;  \Longleftrightarrow \;\;\; e^x-x =37

Digitei-a no WolframAlpha, mas não deu a resolução sob a fórmula algébrica, mas apenas através de gráficos, e apresentou as seguinte fórmulas:

Fórmula alternativa:
e^x = x+37

Soluções reais ___ Formas aproximadas:

x=-W\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37

x=-W_{-1}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37


Solução ___ Forma aproximada:

x=-W_{n}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right), \;\;\;\;  n\in Z}


Solução ___ Forma exacta:

x\approx-1W_{n}(-8.53305\times10^{-17})-37,\;\;\;   n\in Z}


Valores na Recta Real (o)

_O_______________________________________________O__
.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-20\;\;\;\;\;\;\;\;\;-10\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0



Pelo que andei pesquisando na net o W_{n} é chamado de função W de Lambert, que é usada para resolver equações transcendentais. Achei a coisa demasiado complicada, pois é preciso aplicar logaritmos em ambos os lados da equação. Ou pode ser apenas impressão minha, dado que não estou familiarizado com a dita função,aliás, nem nunca tinha ouvido falar.
Será que a equação que postei só pode ser mesmo resolvida por aquele método ? Não haverá um processo mais fácil ?

Agradecia ajuda dentro do possível.

Att.

Armando
armando
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.