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por Matheus Lacombe O » Sáb Jan 05, 2013 14:45
Olá pessoal! Desculpem interromper as férias de vocês, mas.. La vai..
- Voltei a resolver o "Matemática Paratodos 8º" e no capítulo sobre equações encontrei um dúvida. O livro coloca a seguinte questão (encontre o valorde 'x' para):
Resolução:- O problema é o seguinte: Neste capítulo do livro, o aluno ainda não conhece a fórmula de Baskhara e esta estudando a resolução de equações do segundo grau apenas por fatoração (Isolando o fator comum ou determinando um trinômio quadrado perfeito, ou seja, produto notável que seja equivalente a expressão).
-Se eu tento resolver o produto notável (x+1)² e somo ele ao outro 'x', passando o '5' para este mesmo lado da igualdade (resultando em 'x²+3x-4=0'), não tenho mais como fatorar a equação (para usar a técnica do produto igual a zero). A não ser que eu já conheça as raizes da equação e aí então retroativamente estabeleça que:
- O que por fatoração me parece a única forma de resolver a questão. Porém se eu chego a '-1' e '4' pela forma de baskhara em 'X²+3x-4' então esta resolção não fecha pq o aluno ainda não conhece a fórmula de baskhara.
Por favor alguém pode me dar uma luz? Se a multiplicação '(x-1)(x+4)' é a única fórma de resolver a equação sem usar baskhara, então como chegar a ela sem retroativamente usar baskhara para descobrir as raizes e estabelecer a multiplicação (afinal os números '-1' e '4' não saem do nada, não é mesmo? Existe uma técnica, não é?).
Grato, desde já. Abraços. Fui.
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Matheus Lacombe O
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por ant_dii » Sáb Jan 05, 2013 15:45
Bom...
Uma ideia é você usar a regra do completar quadrado.
Outra ideia é você fazer o seguinte: você tem uma equação do tipo
, então faça
daí basta desenvolver o lado direito e encontra A e B.
Mas é importante você verificar que nem sempre esse método será possível (a não ser que eles tenham estudado números complexos).
Só os loucos sabem...
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ant_dii
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por sauloandrade » Sáb Jan 05, 2013 15:47
Certo, você fatorou certo e chegou em
. Agora para que dois números multiplicados seja igual 0 um deles devem ser igual a zero ou os dois sejam zero, concorda? Então para que esse produto seja zero, temos que
ou
. Resolvendo
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sauloandrade
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por Jhenrique » Sáb Jan 05, 2013 16:29
Vc tem que usar a técnica chamada de "completar quadrado", a fórmula que não é de báscara baseia-se justamente nessa ideia. É irritante ver certos professores solucionando uma eq do 2º grau e chegar na fórmula q não é de báscara sem contar aos estudantes q o que ele fez foi completar o quadrado.
Seguinte... suponha a equação
, o que queremos é isolar a variável
, para isso vamos recorrer ao produto notável
. Aqui é sacada mais importante! Vc precisa dar um jeito de fazer isto:
ser semelhante a isto:
para daí poder tirar partido com a fatoração.
Olhando para:
e substituindo A e B por x e k, veja como fica:
, bem semelhante ao modelo da eq do 2º grau, não é mesmo? Agora vamos manipular o modelo para ficar mais semelhante ao produto notável...:
, pronto! Se identificarmos
então
precisar ser
. É fácil ver que a parcela invariável do modelo não é igual a
, o que fazemos então é rearrumar a expressão para que seja possível a fatoração, portanto:
. Como
, então podemos fatorar o modelo já todo modificado e ficará assim:
. Pronto! Agora está facinho de isolar a variável x, é só fazer isto e já era! Daí vc conhece o método de fatoração algébrico (superior ao numérico), que implica necessariamente na fórmula que não é de báscara, saberá resolver qualquer problema do 2º grau e poupará tempo com exercício picuinha.
Aqui vai um vídeo mto top do canal Gusalberto, o cara faz o que eu faço, mas numericamente, é exatamente isso o que vc quer!
http://www.youtube.com/watch?v=ogrTOEbJ6FAFlw!
"A solução errada para o problema certo é anos-luz melhor do que a solução certa para o problema errado." - Russell Ackoff
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por Matheus Lacombe O » Ter Jan 08, 2013 22:13
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por ant_dii » Ter Jan 08, 2013 23:46
Ah sim, me desculpe pelo deslize mas eu deveria ter continuado a resolução.
Acontece que (se entendi bem) você deseja (também) reescrever a equação do segundo grau dada como uma multiplicação de dois binômios, então isso pode ser feito por comparação e no fim será usado um sistema para resolver (e aí talvez more o problema, pois será necessário que o aluno "chute" valores). Deixa de delongas e vamos ver:
Dada a equação
, como encontrar as raízes sem usar a Fórmula de Bhaskara?
Uma saída é o método já mencionado e explicado (por nosso colega
Jhenrique - aliás, parabéns, ótima abordagem), a técnica de completar quadrado.
Outra ideia é fazer uma comparação, já que no produto
é fácil ver que as raízes são
e
.
Então,vejamos
de onde
e
Logo, temos o sistema
Neste momento será feita a pergunta: quais números cujo a soma é -3 e o produto é -4.
Veja que não é um método muito convencional, mas dele podemos perceber que o processo pode ficar simples (em alguns casos é claro) se sempre olharmos para os coeficientes do segundo termo e do terceiro termo.
Veja outra coisa que também possa lhe interessar (de um modo mais geral e que vale sempre)...
Dada a equação
, sabemos que suas raízes pode ser dada por Bhaskara fazendo
e
Se somarmos
com
, teremos
Ou seja, a soma das raízes de uma equação do segundo grau é o coeficiente b dividio pelo a com sinal negativo.
Se multiplicarmos
com
, teremos
Ou seja, se multiplicarmos as raízes de uma equação do segundo grau encontraremos que o valor é o coeficiente c dividido pelo coeficiente a.
Bom é isso. Espero que me desculpe pelo deslize de deixar explicado. Até mais...
Só os loucos sabem...
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Álgebra Linear
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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