• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equações] Equação Exponencial com radical

[Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Dom Dez 02, 2012 20:36

Olá pessoal, tentei resolver a equação exponencial abaixo, mas não consegui. Como posso fazer para "eliminar" as bases e resolver a equação?

\sqrt[]{\sqrt[3]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{-x+4}}}={\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}

Solução:

\sqrt[6]{{\left(\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}} \right)}^{-x+4}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}}} \right)^{2x}

\sqrt[6]{{\left(\frac{3}{5} \right)}^{2\left(-x+4 \right)}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}}} \right)}^{2x}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{2\left(-x+4 \right)}{6}}= {\left(\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\frac{{\left(2.3 \right).\left(2.3 \right)}^{3}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{2.3}{2.5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{3}{5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}
RafaelPereira
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Dez 02, 2012 17:22
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando

Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor e8group » Dom Dez 02, 2012 22:05

Note que ,

0,1296 = \frac{3^4}{5^4} = \left( \frac{9}{25} \right)^2 .


Reescrevendo a equação da seguinte forma ,

\left(\frac{9}{25} \right )^{ \left(\frac{-x +4}{6} \right )} = \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} \cdot \left( \frac{9}{25}\right )^{-x/6} = \left( \frac{9}{25}\right )^{4x/5} .

Multiplicando ambos lados por ,

\left( \frac{9}{25}\right )^{x/6} . Vamos obter ,


\left( \frac{9}{25}\right )^{29x/30}  =   \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} .


Uma vez que as bases são iguais (e fixas) temos que seus respectivos expoentes são iguais ,então :

29x/30 = 2/3   \therefore   x = \frac{20}{29} .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Seg Dez 03, 2012 00:50

Obrigado santhiago, pois pela sua resposta acabei percebendo qual foi o ponto em que eu estava errando e fazendo com que eu não achasse a solução.

Eu estava escrevendo a expressão {\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}, da forma {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{1000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}} \right)}^{2x},o que está errado. A forma correta é {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{10000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{4}.{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{3}^{4}}{{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left[\sqrt[5]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{2}} \right]}^{2x}.

Agora refiz os cálculos e bateu exatamente com o que você disse.

Vlw. Muito Obrigado.
RafaelPereira
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Dez 02, 2012 17:22
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando


Voltar para Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}