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[Equações] Equação Exponencial com radical

[Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Dom Dez 02, 2012 20:36

Olá pessoal, tentei resolver a equação exponencial abaixo, mas não consegui. Como posso fazer para "eliminar" as bases e resolver a equação?

\sqrt[]{\sqrt[3]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{-x+4}}}={\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}

Solução:

\sqrt[6]{{\left(\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}} \right)}^{-x+4}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}}} \right)^{2x}

\sqrt[6]{{\left(\frac{3}{5} \right)}^{2\left(-x+4 \right)}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}}} \right)}^{2x}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{2\left(-x+4 \right)}{6}}= {\left(\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\frac{{\left(2.3 \right).\left(2.3 \right)}^{3}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{2.3}{2.5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{3}{5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}
RafaelPereira
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Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor e8group » Dom Dez 02, 2012 22:05

Note que ,

0,1296 = \frac{3^4}{5^4} = \left( \frac{9}{25} \right)^2 .


Reescrevendo a equação da seguinte forma ,

\left(\frac{9}{25} \right )^{ \left(\frac{-x +4}{6} \right )} = \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} \cdot \left( \frac{9}{25}\right )^{-x/6} = \left( \frac{9}{25}\right )^{4x/5} .

Multiplicando ambos lados por ,

\left( \frac{9}{25}\right )^{x/6} . Vamos obter ,


\left( \frac{9}{25}\right )^{29x/30}  =   \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} .


Uma vez que as bases são iguais (e fixas) temos que seus respectivos expoentes são iguais ,então :

29x/30 = 2/3   \therefore   x = \frac{20}{29} .
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Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Seg Dez 03, 2012 00:50

Obrigado santhiago, pois pela sua resposta acabei percebendo qual foi o ponto em que eu estava errando e fazendo com que eu não achasse a solução.

Eu estava escrevendo a expressão {\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}, da forma {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{1000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}} \right)}^{2x},o que está errado. A forma correta é {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{10000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{4}.{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{3}^{4}}{{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left[\sqrt[5]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{2}} \right]}^{2x}.

Agora refiz os cálculos e bateu exatamente com o que você disse.

Vlw. Muito Obrigado.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?