exercicio resolvido

[adauto martins]

(ITA-1961)qual a condiçao necessaria e suficiente que devem satisfazer p e q,de modo que

x^p+2a^q.x^(p-q)+a^p

seja divisivel por (x+a).(p,q sao numeros inteiros positivos,p>q).

[adauto martins]

AINDA SEM O LATE!...vamo la,assim mesmo

soluçao

se equaçao proposta é divisel por (x+a),logo x=-a é raiz da equaçao...

(-a)^p+2a^q.(a)^(p-q)+a^p=0...(-a)^p(1+2a^q.(-1)^(-a)^q+(-1)^p)=0...a é diferente de zero...

1+2a^q.a^(-q)+(-1)^p=0...(-1)^q+(-1)^(p-q)+2=0...p e q sejam numeros impares...

[adauto martins]

uma correçao

q é num.impar e p num. par...pois p-q tem que ser impar...
seja q um impar e p um par,logo

p-q=2k-2r+1=2(k-r)+1=2n+1,impar...obrigado...