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Equação Polinomial

Equação Polinomial

Mensagempor Flavio Cacequi » Seg Jun 11, 2018 16:39

Dada a equação 4x^4-ax^3+bx^2-cx+d=0 de raízes x1,x2;x3;x4, positivas tal que:x1/2+x2/4+x3/5+x4/8=1.Calcule a maior raiz.
a)1/2
b)1
c)2
d)7/3
e)5/4

r:c
Flavio Cacequi
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 21:42

Flavio Cacequi escreveu:Dada a equação 4x^4-ax^3+bx^2-cx+d=0 de raízes x1,x2;x3;x4, positivas tal que:x1/2+x2/4+x3/5+x4/8=1.Calcule a maior raiz.
a)1/2
b)1
c)2
d)7/3
e)5/4

r:c


\\ \mathsf{\frac{x_1}{2} + \frac{x_2}{4} + \frac{x_3}{5} + \frac{x_4}{8} = 1} \\\\ \mathsf{20x_1 + 10x_2 + 8x_3 + 5x_4 = 40} \\\\ \mathsf{(5x_1 + 5x_2 + 5x_3 + 5x_4) + 15x_1 + 5x_2 + 3x_3 = 40} \\\\ \mathsf{(5x_1 + 5x_2 + 5x_3 + 5x_4) + (3x_1 + 3x_2 + 3x_3) + 12x_1 + 2x_2 = 40} \\\\ \mathsf{(5x_1 + 5x_2 + 5x_3 + 5x_4) + (3x_1 + 3x_2 + 3x_3) + (2x_1 + 2x_2) + 10x_1 = 40} \\\\ \mathsf{5 \cdot (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) + 3 \cdot (x_1 + x_2 + x_3) + 2 \cdot (x_1 + x_2) + 10x_1 = 40 \qquad \qquad \qquad (i)}


Suponha que:

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4}

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 = 3}

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 = 2}

\bullet \quad \mathsf{x_1 = 1}


Substituindo esses supostos 'valores' na equação \mathsf{(i)},

\\ \mathsf{5 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 10 \cdot 1 = 40} \\\\ \mathsf{20 + 9 + 4 + 10 = 40} \\\\ \mathsf{43 = 40}

O que é um absurdo! No entanto, ficou fácil notal que devemos subtrair três unidades de 43 para que a igualdade seja satisfeita. Desse modo, devemos reduzir \mathsf{(x_1 + x_2 + x_3)} para 2, em vez de 3.

Daí, temos que:

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \boxed{\mathsf{4}}}

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 = \boxed{\mathsf{2}}}

\bullet \quad \mathsf{x_1 + x_2 = \boxed{\mathsf{2}}}

\bullet \quad \mathsf{x_1 = \boxed{\mathsf{1}}}


Por fim, resolvendo o sistema

\begin{cases} \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4} \\ \mathsf{x_1 + x_2 + x_3 = 2} \\ \mathsf{x_1 + x_2 = 2} \\ \mathsf{x_1 = 1} \end{cases}


Concluímos que as raízes são \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \right \} = \left \{ 0, 1, 2\right \}}}}, onde 1 tem multiplicidade dois!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59