Equação

por **PernaLonga123** » Dom Abr 08, 2018 16:32

Seja f: R - {3} = R dada por f(x) = 5x + 1 / x - 3 determine o valor de k

De modo que sua inversa seja dada por f -¹ (x) = 3y + 1 / y - k

Se puderem deixar a resolução para eu aprender agradeço

por **Gebe** » Dom Abr 08, 2018 17:24

Ok, primeiro uma observação, talvez tu tenhas escrito errado ou teu professor a expressão da função inversa. Perceba que $f^{-1}(x)$ é dada em função de "x", porem a expressão dada em função de "y". Dito isso considere que $f^{-1}(x)$ é dado na verdade por: $\frac{3x+1}{x-k}$

Outra observação rapida pra que não haja problemas em eventuais futuros posts aqui no site, utilize parentesis se na descrição da função. Ex.: f(x)=(5x+1)/(x-3). Do jeito que está escrito parece estar: $5x+\frac{1}{x}-3$ . Pode também (que é ainda melhor) utilizar o latex clicando no botão "Editor de Formulas" que fica acima da caixa de texto.

Resolução:
$\\ f(x)=y\\ \\ y=\frac{5x+1}{x-3}\\ \\ Trocar\;x\;por\;y\\ \\ x=\frac{5y+1}{y-3}\\ \\ Isolar\;y\\ \\ x*(y-3)=5y+1\\ \\ xy-3x=5y+1\\ \\ xy-5y=3x+1\\ \\ y(x-5)=3x+1\\ \\ y=\frac{3x+1}{x-5}\\ \\ ou\\ \\ f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-5}\\$

Comparando a inversa achada com a dada, temos que:
$\\ x-k=x-5\\ \\ -k=-5\\ \\ k=5\;\;(resposta)$

Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe uma msg. Bons estudos.

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