[Equação Diferencial]

por **mayconf** » Qui Jun 12, 2014 17:22

alguém pode resolver essa equação diferencial pra mim não estou conseguindo

$y\prime=2y+x({e}^{3x}-{e}^{2x})$

por **e8group** » Qui Jun 12, 2014 18:03

$y' + \zeta y = q(t) \iff$

$e^{\zeta t} (y' + \zeta y ) = e^{\zeta t} y' + e^{\zeta t} \zeta y = e^{\zeta t} y' + (e^{\zeta t})'y = (e^{\zeta t} y)' = e^{\zeta t} q(t)$ . Primitivando ,

$\int (e^{\zeta t} y)' dt = e^{\zeta t} y = \int e^{\zeta t} q(t) dt \implies y(t) = \frac{1}{e^{\zeta t} } \int e^{\zeta t} q(t) dt$ .

Para resolver tome $\zeta = -2$ e $q(x) = x(e^{3x} -e^{2x})$ .

[Equação Diferencial]

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