Ajuda !!!! ja tentei de tudo

por **GabriellCoelho** » Dom Ago 18, 2013 02:15

Depois de tantas tentativas não sei mais por onde começar.

Sejam p(x)= 2x^2010 - 5x^2 - 13x+7 e q(x) = x^2 + x + 1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x),o valor de r(2) sera
a)-8
b)-6
c)-4
d)-3
e)-2

por **young_jedi** » Seg Ago 19, 2013 19:41

fazendo a divisão

$\frac{p(x)}{r(x)}=\frac{2.2^{2010}-5.2^2-13.2+7}{2^2+2+1}$

$\frac{2^{2011}-39}{7}$

$\frac{2^{2011}}{7}-\frac{39}{7}$

veja que o termo que é exponencial de 2 nos podemos fazer o seguinte

$\frac{2^3.2^{2008}}{7}-\frac{39}{7}$

$\frac{8.2^{2008}}{7}-\frac{39}{7}$

$\frac{(7+1).2^{2008}}{7}-\frac{39}{7}$

$\frac{7.2^{2008}+2^{2008}}{7}-\frac{39}{7}$

$2^{2008}+\frac{2^{2008}}{7}-\frac{39}{7}$

repetindo o processo

$2^{2008}+2^3.\frac{2^{2005}}{7}-\frac{39}{7}$

$2^{2008}+(7+1)\frac{2^{2005}}{7}-\frac{39}{7}$

$2^{2008}+2^{2005}+\frac{2^{2005}}{7}-\frac{39}{7}$

veja que podemos repetir o processo varias vezes
o importante é que como agrupamos o 2 em grupos de três (2^3) então se dividirmos 2011 por 3 o resto dessa divisão sera o expoente da potencia 2 no resto da divisão por 7

o resto da divisão de 2011 por 3 é 1 portanto

$2^{2008}+2^{2005}+2^{2002}\dots+\frac{2^1}{7}-\frac{39}{7}$

$2^{2008}+2^{2005}+2^{2002}\dots+\frac{2}{7}-5-\frac{4}{7}$

$2^{2008}+2^{2005}+2^{2002}\dots-5+\frac{2-4}{7}$

$2^{2008}+2^{2005}+2^{2002}\dots-5+\frac{-2}{7}$

portanto o resto da divisão é -2

Ajuda !!!! ja tentei de tudo

Ajuda !!!! ja tentei de tudo

Ajuda !!!! ja tentei de tudo

Re: Ajuda !!!! ja tentei de tudo

Quem está online