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Mensagempor UENF13 » Dom Jun 16, 2013 03:57

Preciso de ajuda pra resolver uma equação q esta me empacando aqui. Quem conseguir resolver explique como, por favor! ;))

{\left|\left|x+2\right|-1\right|}^{2} -5 \left|\left|x+2\right|-1\right| -6=0


O resultado dado pela Professora foi {-9,5}.
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Re: [Equação Modular]

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 16, 2013 11:18

primeiro vamos fazer a seguinte substituição

||x+2|-1|=y

então

y^2-5y-6=0

resolvendo por baskara temos que

y=-1 ou y=6

porem o resultado -1 não convém pois y é o resultado de um modulo portanto deve ser um valor positivo então temos que

||x+2|-1|=6

dai então temos duas possibilidades

|x+2|-1=6

ou

|x+2|-1=-6

da primeira expressão tiramos que

|x+2|=7

e da segunda

|x+2|=-5

porem este valor -5 não convem posi modulo de x+2 deve ser um valor positivo, então isso nos leva a

|x+2|=7

e isto tem duas possibilidades

x+2=7

x=5

ou

x+2=-7

x=-9
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Re: [Equação Modular]

Mensagempor UENF13 » Dom Jun 16, 2013 15:29

Brigadão pela ajuda cara!! :y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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