separação de variáveis

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separação de variáveis

Mensagempor Thais Bomfim » Qua Dez 12, 2012 14:07

Por favor, me ajudem!!!

Resolva o seguinte problema de valor inicial:

dy/dx = - x/y

y (4) = 3
Editado pela última vez por Thais Bomfim em Qua Dez 12, 2012 16:17, em um total de 1 vez.
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Re: separação de variáveis

Mensagempor Thais Bomfim » Qua Dez 12, 2012 14:18

Se possível, por favor me dêem uma mãozinha nesta questão?!

Resolva o seguinte problema de valor inicial:

dy/dy = -x/y


y (4) = 3
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Re: separação de variáveis

Mensagempor fraol » Qua Dez 12, 2012 18:58

Olá, boa tarde,

Veja a seguinte solução:

\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} , separando as variáveis:

y \cdot dy = - x \cdot dx , integrando:

\int {y \cdot dy } = - \int{x \cdot dx} \iff \frac{y^2}{2} = - \frac{x^2}{2} + C1, isolando y:

y = \sqrt{-x^2 + C}, aqui C = 2 \cdot C1. Essa expressão em notação adequada deve ser:

y(x) = \sqrt{-x^2 + C}

Agora, como você tem o valor y(4) = 3, então basta substituir e encontrar a constante.

Fique à vontade para comentar.

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Re: separação de variáveis

Mensagempor Thais Bomfim » Qui Dez 13, 2012 00:22

Muito obrigada pela ajuda, a minha prova é na sexta! (: obrigada mesmo.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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