[Descobrir equação pela raiz]

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[Descobrir equação pela raiz]

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[Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor Mayra Luna » Qua Nov 21, 2012 17:59

Qual das equações a seguir admite o número \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} como raiz?
A) x^6 - 8x^3 + 1 = 0
B)x^6 - 8x^3 + 9 = 0
C)x^6 - 8x^3 + 11 = 0
D)x^6 - 8x^3 + 12 = 0
E)x^6 - 8x^3 + 20 = 0

Oi, gente!
A resposta é letra C, mas como começo a resolução?
Mayra Luna
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Re: [Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor e8group » Qua Nov 21, 2012 19:46

Seja , p(x) uma função , em particular para x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} temos que p(x) = 0 , isto é ,

x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} \iff x^3 = (\sqrt[3]{4 + \sqrt{5}})^3 \iff x^3 - 4 = ( 4 + \sqrt{5}}) - 4 \iff x^3 - 4 = \sqrt{5} \iff (x^3 - 4)^2 = \sqrt{5} ^2 \iff x^6 - 8x^3 + 16 - 5 = 5 -5 \iff x^6 - 8x^3 +11 = 0 .

Podemos dizer que x^6 - 8x^3 +11 = 0 é equação equivalente a primeira , se e somente se x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}}

Editado .
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Re: [Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor Mayra Luna » Qua Nov 21, 2012 21:10

Entendi. Muito obrigada!!!
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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