[Equação Exponencial]

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[Equação Exponencial]

Mensagempor Debylow » Sex Nov 16, 2012 14:52

Obg quem responder:
\frac{{25}^{x}}{6}+\frac{125}{6}={5}^{x+1}
Debylow
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Re: [Equação Exponencial]

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 16, 2012 14:59

\frac{25^x}{6}+\frac{125}{6}=5^{x+1}

\frac{5^{2x}+125}{6}=5.5^x

5^{2x}+125=30.5^x

fazendo a substituição 5^x=y

y^2+125=30y

y^2-30y+125=0

y=\frac{-(-30)\pm\sqrt{(-30)^2-4.125}}{2.1}

y=\frac{30\pm\sqrt{400}}{2}

y=\frac{30\pm20}{2}


y=25 ou y=5

portanto

5^x=25

ou

5^x=5

é so encontrar o x
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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