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[função] PUC ESPECÍFICA

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Mensagempor JKS » Sáb Ago 25, 2012 04:38

Preciso de ajuda, desde já agradeço.

(PUC) Seja f(x) = {x}^{2}-4

a) Determine as soluções de f(x)=x (consegui fazer)

b) Determine para quais valores do parâmetro real m a equação f(x)=x+m admite solução real.(não entendi)


c) Seja g(x) = f(f(x)). Determine os valores de x para os quais g(x)\prec 0 (não consegui)

Resposta : b) m \geq \frac{-17}{4}


c) - \sqrt[]{6}\prec x \prec -\sqrt[]{2}... ou...   \sqrt[]{2}\precx\prec\sqrt[]{6}
JKS
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Re: [função] PUC ESPECÍFICA

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 10:36

Para o item (b) faça f(x) = x^2 -4 = x+ m, daí x^2 -x -4 +m=0. Para que isto tenha soluções devemos ter \Delta = (-1)^2 -4(m-4) \geq 0. Encontre os valores de m que satisfazem a desigualdade.

Para o item (c), note que pela composição de funções temos que g(x) = f(f(x)) = f(x^2 -4) = (x^2 -4)^2 -4 = x^4 -8x^2 +16 -4 = x^4 -8x^2 +12. Faça a mudança de variável x^2 =t e analise o sinal, voltando pra variável original depois e continuando.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.