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Corpo

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Mensagempor GehSillva7 » Qui Fev 25, 2016 12:55

Seja p > 0 um numero primo e seja Q[sqrt(p)] = {a+b sqrt(p); a, b E Q}. Defina as operações + e . em Q[ sqrt(p] como (a+b sqrt(p)) + (c + d sqrt(p)) = (a+c)+(b+d) sqrt(p) e (a+b sqrt(p)) . (c + d sqrt(p)) = (ac + pbd) + (ad+bc) sqrt(p). Mostre que Q[sqrt(p)] é um corpo.
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Re: Corpo

Mensagempor adauto martins » Dom Fev 28, 2016 13:38

pelo q. pude traduzir do q. vc escreveu e mostrar q...Q={a+b\sqrt[]{p},onde a,b,p\in Q,,p primo}...bom,um corpo é um espaço vetorial de dimensao nula,entao temows aquelas 8 propriedades a ser verificadas,farei algumas,tdbem...
1)0\in Q, pois 0+x=(0+0\sqrt[]{p})+(a+b\sqrt[]{p})=(0+a)+(0+b)\sqrt[]{p}=a+b\sqrt[]{p}=x...
2)1\in Q,pois...1.x=(1+0\sqrt[]{p}).(a+b\sqrt[]{p})=(1.a+p.0)+(1.b+0.p.b)\sqrt[]{p}=a+b\sqrt[]{p}=x...
3)seja x\neq 0\Rightarrow \exists {x}^{-1}\in Q,tal q. x.{x}^{-1}=1,de fato...
x.{x}^{-1}=(a+b\sqrt[]{p}).(1/(a+b\sqrt[]{p})=(a+b\sqrt[]{p}).(a-b\sqrt[]{p})/({a}^{2}-p.{b}^{2})={a}^{2}-p.{b}^{2}/({a}^{2}-p.{b}^{2})=1...as outras 5 sao mais facieis...verifique-as...
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Re: Corpo

Mensagempor GehSillva7 » Dom Fev 28, 2016 15:40

Show! Muito obrigada!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.