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[Matemática Básica] Conjuntos

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Mensagempor edinaldoprof » Sex Ago 14, 2015 11:53

Um conjunto é dado por A={{3}^{n}+2n;n ? ? e ?1 ? n < 4}.
a) Liste todos os elementos do conjunto A.
b) Represente os elementos do conjunto A numa reta graduada.
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Re: [Matemática Básica] Conjuntos

Mensagempor nakagumahissao » Sex Ago 14, 2015 13:43

Pelas regras, você deveria nos ter dito qual é a dúvida e o que já tentou fazer para resolver o problema. Da próxima vez, por favor não esqueça destas informações pois poderá ficar sem resposta tá? Vou resolver esta questão conforme segue abaixo:

RESOLUÇÃO:

Sabendo-se que o conjunto é:

A=\{{3}^{n}+2n | n \in Z \;\; e \;\; -1 \leq n < 4 \}.

Como o domínio do conjunto são os inteiros de -1 até 3, teremos:

a) Liste todos os elementos do conjunto A.

n = -1 \Rightarrow {3}^{n}+2n \Rightarrow {3}^{-1}+2(-1) = \frac{1}{3} -2 = -\frac{5}{3}

n = 0 \Rightarrow {3}^{n}+2n \Rightarrow {3}^{0}+2(0) = 1

n = 1 \Rightarrow {3}^{n}+2n \Rightarrow {3}^{1}+2(1) = 3 + 2 = 5

n = 2 \Rightarrow {3}^{n}+2n \Rightarrow {3}^{2}+2(2) = 9 + 4 = 13

n = 3 \Rightarrow {3}^{n}+2n \Rightarrow {3}^{3}+2(3) = 27 + 6 = 33

Resposta: A = \{-\frac{5}{3},\; 1,\; 5,\; 13,\; 33 \}


b) Represente os elementos do conjunto A numa reta graduada.

3-----2-(-5/3)--1-----2-----3-----4-----5-----6-----7-----8-----9-----10-----11-----12-----13-----14-----15-----16-----17-----18-----19-----20-----21-----22-----23-----24-----25-----26-----27-----28-----29-----30-----31-----32-----33-----34

\blacksquare
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}