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(UFF - 2015.2) Matemática Básica

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Mensagempor edinaldoprof » Sex Ago 14, 2015 11:40

Gustavo está economizando moedas. Ele começou com duas e foi progredindo, conforme a tabela, durante 5 dias.
x.JPG
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Relacione y a x.
edinaldoprof
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Re: (UFF - 2015.2) Matemática Básica

Mensagempor nakagumahissao » Sex Ago 14, 2015 13:24

Acredito que houve um erro ao se dizer que ele começou com 2, a não ser que haja o dia 0 = 2 moedas. Vou calcular conforme a tabela que você me forneceu.


Note que o número de moedas no primeiro dia era 5, no segundo era 8, no terceiro era 11 e assim por diante, ou seja, está aumentando de 3 em três. Assim:

1) Cálculo da tangente (inclinação da reta)

x representa os dias e y representa as moedas. Assim, usando (x, y) = (1, 5) e (x, y) = (2,8),

m = \frac{{y}_{1} - {y}_{0}}{{x}_{1} - {x}_{0}} = \frac{8 - 5}{2 - 1} = \frac{3}{1} \Rightarrow m = 3

2) Obtendo-se a equação que representa os dados da tabela:

y - {y}_{0} = m \left(x - {x}_{0} \right)

Utilizaremos o m obtido em 1 e o ponto \left({x}_{0}, {y}_{0} \right) = (1,5):

y - 5 = 3 \left(x - 1 \right) \Rightarrow y = 3x - 3 + 5 \Rightarrow

Finalmente, a Equação que desejamos é:

\Rightarrow y = 3x + 2



Por um outro lado, se utilizarmos os conhecimentos de Progresão Aritmética, podemos obter da seguinte forma:

a) A razão é 3, {a}_{1} = 5, n = x e {a}_{n} = y. Dessa maneira tem-se que:

{a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1)r

y = 5 + (x - 1)3 = 5 + 3x - 3 \Rightarrow y = 3x + 2

Cujo resultado é o mesmo encontrado em 2 acima.

\blacksquare
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.