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(UFF - 2015.2) Matemática Básica

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Mensagempor edinaldoprof » Sex Ago 14, 2015 11:40

Gustavo está economizando moedas. Ele começou com duas e foi progredindo, conforme a tabela, durante 5 dias.
x.JPG
x.JPG (10.69 KiB) Exibido 3254 vezes

Relacione y a x.
edinaldoprof
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Re: (UFF - 2015.2) Matemática Básica

Mensagempor nakagumahissao » Sex Ago 14, 2015 13:24

Acredito que houve um erro ao se dizer que ele começou com 2, a não ser que haja o dia 0 = 2 moedas. Vou calcular conforme a tabela que você me forneceu.


Note que o número de moedas no primeiro dia era 5, no segundo era 8, no terceiro era 11 e assim por diante, ou seja, está aumentando de 3 em três. Assim:

1) Cálculo da tangente (inclinação da reta)

x representa os dias e y representa as moedas. Assim, usando (x, y) = (1, 5) e (x, y) = (2,8),

m = \frac{{y}_{1} - {y}_{0}}{{x}_{1} - {x}_{0}} = \frac{8 - 5}{2 - 1} = \frac{3}{1} \Rightarrow m = 3

2) Obtendo-se a equação que representa os dados da tabela:

y - {y}_{0} = m \left(x - {x}_{0} \right)

Utilizaremos o m obtido em 1 e o ponto \left({x}_{0}, {y}_{0} \right) = (1,5):

y - 5 = 3 \left(x - 1 \right) \Rightarrow y = 3x - 3 + 5 \Rightarrow

Finalmente, a Equação que desejamos é:

\Rightarrow y = 3x + 2



Por um outro lado, se utilizarmos os conhecimentos de Progresão Aritmética, podemos obter da seguinte forma:

a) A razão é 3, {a}_{1} = 5, n = x e {a}_{n} = y. Dessa maneira tem-se que:

{a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1)r

y = 5 + (x - 1)3 = 5 + 3x - 3 \Rightarrow y = 3x + 2

Cujo resultado é o mesmo encontrado em 2 acima.

\blacksquare
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}