(UFF - 2015.2) Matemática Básica

por **edinaldoprof** » Sex Ago 14, 2015 11:40

Gustavo está economizando moedas. Ele começou com duas e foi progredindo, conforme a tabela, durante 5 dias.

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Relacione y a x.

por **nakagumahissao** » Sex Ago 14, 2015 13:24

Acredito que houve um erro ao se dizer que ele começou com 2, a não ser que haja o dia 0 = 2 moedas. Vou calcular conforme a tabela que você me forneceu.

Note que o número de moedas no primeiro dia era 5, no segundo era 8, no terceiro era 11 e assim por diante, ou seja, está aumentando de 3 em três. Assim:

1) Cálculo da tangente (inclinação da reta)

x representa os dias e y representa as moedas. Assim, usando (x, y) = (1, 5) e (x, y) = (2,8),

$m = \frac{{y}_{1} - {y}_{0}}{{x}_{1} - {x}_{0}} = \frac{8 - 5}{2 - 1} = \frac{3}{1} \Rightarrow m = 3$

2) Obtendo-se a equação que representa os dados da tabela:

$y - {y}_{0} = m \left(x - {x}_{0} \right)$

Utilizaremos o m obtido em 1 e o ponto $\left({x}_{0}, {y}_{0} \right) = (1,5)$ :

$y - 5 = 3 \left(x - 1 \right) \Rightarrow y = 3x - 3 + 5 \Rightarrow$

Finalmente, a Equação que desejamos é:

$\Rightarrow y = 3x + 2$

Por um outro lado, se utilizarmos os conhecimentos de Progresão Aritmética, podemos obter da seguinte forma:

a) A razão é 3, ${a}_{1} = 5$ , n = x e ${a}_{n} = y$ . Dessa maneira tem-se que:

${a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1)r$

$y = 5 + (x - 1)3 = 5 + 3x - 3 \Rightarrow y = 3x + 2$

Cujo resultado é o mesmo encontrado em 2 acima.

$\blacksquare$

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