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(UFF - 2015.2) Matemática Básica

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Mensagempor edinaldoprof » Sex Ago 14, 2015 11:40

Gustavo está economizando moedas. Ele começou com duas e foi progredindo, conforme a tabela, durante 5 dias.
x.JPG
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Relacione y a x.
edinaldoprof
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Re: (UFF - 2015.2) Matemática Básica

Mensagempor nakagumahissao » Sex Ago 14, 2015 13:24

Acredito que houve um erro ao se dizer que ele começou com 2, a não ser que haja o dia 0 = 2 moedas. Vou calcular conforme a tabela que você me forneceu.


Note que o número de moedas no primeiro dia era 5, no segundo era 8, no terceiro era 11 e assim por diante, ou seja, está aumentando de 3 em três. Assim:

1) Cálculo da tangente (inclinação da reta)

x representa os dias e y representa as moedas. Assim, usando (x, y) = (1, 5) e (x, y) = (2,8),

m = \frac{{y}_{1} - {y}_{0}}{{x}_{1} - {x}_{0}} = \frac{8 - 5}{2 - 1} = \frac{3}{1} \Rightarrow m = 3

2) Obtendo-se a equação que representa os dados da tabela:

y - {y}_{0} = m \left(x - {x}_{0} \right)

Utilizaremos o m obtido em 1 e o ponto \left({x}_{0}, {y}_{0} \right) = (1,5):

y - 5 = 3 \left(x - 1 \right) \Rightarrow y = 3x - 3 + 5 \Rightarrow

Finalmente, a Equação que desejamos é:

\Rightarrow y = 3x + 2



Por um outro lado, se utilizarmos os conhecimentos de Progresão Aritmética, podemos obter da seguinte forma:

a) A razão é 3, {a}_{1} = 5, n = x e {a}_{n} = y. Dessa maneira tem-se que:

{a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1)r

y = 5 + (x - 1)3 = 5 + 3x - 3 \Rightarrow y = 3x + 2

Cujo resultado é o mesmo encontrado em 2 acima.

\blacksquare
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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