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[Frações] Regra de frações

[Frações] Regra de frações

Mensagempor raymondtfr » Dom Nov 02, 2014 16:49

Eu estava resolvendo um sistema de equação linear e cheguei aos valores de v e u.
O valor de v é, v=\frac{-5}{4} que deveria ser substituído na equação y=\frac{1}{v}, porém eu utilizei a regra de divisão de frações, onde se repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda, daí meu resultado foi -\frac{5}{4}, já no livro é -\frac{4}{5}. Curioso, pesquisei no Google e achei uma "fraction rule" que mostra porque o valor do livro está certo e o meu não, que diz que \frac{1}{\frac{b}{c}} resulta em \frac{c}{b}, o que não coincide com a regra bem conhecida que eu mencionei no início.

Alguém poderia me explicar que regra é esta :idea: ? eu realmente não me lembro de ter aprendido esta na escola! *-)

Agradeço!
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Re: [Frações] Regra de frações

Mensagempor Russman » Dom Nov 02, 2014 21:28

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}

De modo geral

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} .  \frac{d}{c} =  \frac{ad}{bc}
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Re: [Frações] Regra de frações

Mensagempor Russman » Dom Nov 02, 2014 21:29

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}

De modo geral

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} .  \frac{d}{c} =  \frac{ad}{bc}
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Re: [Frações] Regra de frações

Mensagempor raymondtfr » Dom Nov 02, 2014 22:43

Russman escreveu:Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}

De modo geral

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} .  \frac{d}{c} =  \frac{ad}{bc}


Nossa, agora que estou terminando o ensino médio, vejo que interpretei algumas propriedades muito mal. Eu sempre achei que a primeira parte, nesse caso \frac{1}{-5} fosse a primeira fração que deveria ser mantida, e que embaixo do "4" teria um "1" \frac{4}{1}.
Então quer dizer que se houver uma fração do tipo \frac{a}{\frac{b}{c}}, o a é a parte a ser mantida, e \frac{b}{c} a fração a ser invertida?

Valeu! :-D
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Re: [Frações] Regra de frações

Mensagempor Russman » Dom Nov 02, 2014 23:57

Isso. (:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}