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[Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

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Mensagempor Thais Camerino » Sex Mai 09, 2014 12:30

Oi gente, queria saber como devo fazer/pensar quando este tipo de pergunta aparece, se alguém tiver a paciência de explicar, ficaria muito grata ! :-D


Que d seja a razão da progressão aritmética { an } ( n = 1, 2, 3, .... ) que satisfaça estas duas condições :

{a}_{5}{a}_{7}- {a}_{4}{a}_{9} = 60 ;   {a}_{11} = 25{a}_{5}{a}_{7}- {a}_{4}{a}_{9} = 60 ;   {a}_{11} = 25


Logo,

(1) Ou d = \left[A \right]ou d = \left[B \right], onde\left[A \right] > \left[B \right] .
(2) Se d= \left[A \right], então {a}_{1} = \left[C \right], {a}_{n} = \left[D \right]n - \left[E \right], e a somatória dos primeiros n termos é 195_ quando n = \left[F \right]
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sex Mai 09, 2014 14:50

Construa a sequência ,


a_1 = a  ,  a_2 = a_1 + d = a +d  ,  a_3 = a_2 + d  = a + 2d  , \hdots ,  a_n = a + (n-1) d  , \hdots .

Onde a,d são numeros reais que satisfaça as condições dadas . Dá primeira eq. segue

a_5 a_7 - a_4a_9 = 60  \iff [a + 4d][a+6d] - [a+2d][a+8d] = 60 e dá ultima , d_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d . Basta subtituir este resultado na relação enterior e determinar o d que assegura as condições .
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Sáb Mai 10, 2014 01:39

santhiago escreveu:Construa a sequência ,


a_1 = a  ,  a_2 = a_1 + d = a +d  ,  a_3 = a_2 + d  = a + 2d  , \hdots ,  a_n = a + (n-1) d  , \hdots .

Onde a,d são numeros reais que satisfaça as condições dadas . Dá primeira eq. segue

a_5 a_7 - a_4a_9 = 60  \iff [a + 4d][a+6d] - [a+2d][a+8d] = 60 e dá ultima , d_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d . Basta subtituir este resultado na relação enterior e determinar o d que assegura as condições .


eu tinha montado essa equação mas ao desenvolve-la, não deu o resultado correto :s Na seguinte : a_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d Como o 10 desapareceu?
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sáb Mai 10, 2014 10:38

Erro de digitação . Consegue avançar ?
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Sáb Mai 10, 2014 13:21

Acho que deu erro na sua mensagem Santhiago
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sáb Mai 10, 2014 20:02

Sim , como já mencionei erro de digitação .

corrigindo : a_{11} = 25 e a_{11} = a + (11-1)d = a + 10 d . Disso temos que 25- 10d = a . Das duas uma , substitua a = 25 -10d ou o próprio a+10d = 25 . Como prossegue ,

a +4d = a + 10d -6d = [a+10d] -6d = 25 -6d

a +  6d = a + 10d - 4d = [a +10d] -4d = 25 -4d e assim por diante . Depois cabe a analisar a(s) solução(oes) de para d que satisfaz os dados .
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Ter Mai 13, 2014 13:52

Supostamente ficaria assim a equação :\left(25-{6}_{d} \right)\left(25-{4}_{d} \right) - \left(25-{7}_{d} \right)\left(25 - {2}_{d} \right)= 0 .... ?

Quando fiz não deu o resultado correto.. Na solução aparece o seguinte:

d = 4 ou d = \frac{-3}{2}
a = - 15
an = {4}_{n} - 19
n = 15


Desculpa eu sei que é chato explicar algo pra alguém e ela não perceber.. mas não estou chegando la :s
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Ter Mai 13, 2014 14:32

Quase !

Vamos lá :

a_n = a + (n-1)d n=1,2,3... .

a_{11}  = 25 \implies    25 = a + 10d \implies   \boxed{ a =  25 - 10d } (i) . Agora , do enunciado

a_5a_7 - a_4 a_9 = 60 ,i.e, [a + 4d][a +6d] - [a + 3d][a +8d] =  60 (Aqui substituirmos cada termo a_n pelo seu correspondente a + (n-1)d ( n = 5,7,4,9 ) (ii)

Substituindo (i) em (ii) , ficamos com

[ (25 - 10d)+ 4d][(25 - 10d) +6d] - [(25 - 10d) + 3d][(25 - 10d) +8d] =  60  \iff

[25-6d][25-4d] - [25 -7d][25 -2d] =  60 (A sua eq. está correta )

Aplicando a distributiva e simplificando obtemos a equação 10d^2 -25d -60  = 0 que nos dá graças a fórmula resolvente d = 4 \vee d = -3/2 como solução da equação .

Para cada valor de d acima (que satisfaz a_5a_7 - a_4 a_9 = 60) é possível encontrar um a correspondente que satisfaz a_{11} = 25 , e assim ambas condições serão estabelecidas . Temos então duas possíveis sequências (P.A) que satisfaz as condições do enunciado .

Não encontrasse estes valores ?
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Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Ter Mai 13, 2014 18:51

Aaah! Finalmente consegui!! Muito obrigada!!! Obrigada pela paciência !! :-D
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)