• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

[Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Sex Mai 09, 2014 12:30

Oi gente, queria saber como devo fazer/pensar quando este tipo de pergunta aparece, se alguém tiver a paciência de explicar, ficaria muito grata ! :-D


Que d seja a razão da progressão aritmética { an } ( n = 1, 2, 3, .... ) que satisfaça estas duas condições :

{a}_{5}{a}_{7}- {a}_{4}{a}_{9} = 60 ;   {a}_{11} = 25{a}_{5}{a}_{7}- {a}_{4}{a}_{9} = 60 ;   {a}_{11} = 25


Logo,

(1) Ou d = \left[A \right]ou d = \left[B \right], onde\left[A \right] > \left[B \right] .
(2) Se d= \left[A \right], então {a}_{1} = \left[C \right], {a}_{n} = \left[D \right]n - \left[E \right], e a somatória dos primeiros n termos é 195_ quando n = \left[F \right]
Thais Camerino
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Abr 27, 2014 00:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Design
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sex Mai 09, 2014 14:50

Construa a sequência ,


a_1 = a  ,  a_2 = a_1 + d = a +d  ,  a_3 = a_2 + d  = a + 2d  , \hdots ,  a_n = a + (n-1) d  , \hdots .

Onde a,d são numeros reais que satisfaça as condições dadas . Dá primeira eq. segue

a_5 a_7 - a_4a_9 = 60  \iff [a + 4d][a+6d] - [a+2d][a+8d] = 60 e dá ultima , d_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d . Basta subtituir este resultado na relação enterior e determinar o d que assegura as condições .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Sáb Mai 10, 2014 01:39

santhiago escreveu:Construa a sequência ,


a_1 = a  ,  a_2 = a_1 + d = a +d  ,  a_3 = a_2 + d  = a + 2d  , \hdots ,  a_n = a + (n-1) d  , \hdots .

Onde a,d são numeros reais que satisfaça as condições dadas . Dá primeira eq. segue

a_5 a_7 - a_4a_9 = 60  \iff [a + 4d][a+6d] - [a+2d][a+8d] = 60 e dá ultima , d_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d . Basta subtituir este resultado na relação enterior e determinar o d que assegura as condições .


eu tinha montado essa equação mas ao desenvolve-la, não deu o resultado correto :s Na seguinte : a_{11} = 25 \iff  a + 10d = 25  \iff a = 25 -d Como o 10 desapareceu?
Thais Camerino
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Abr 27, 2014 00:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Design
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sáb Mai 10, 2014 10:38

Erro de digitação . Consegue avançar ?
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Sáb Mai 10, 2014 13:21

Acho que deu erro na sua mensagem Santhiago
Thais Camerino
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Abr 27, 2014 00:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Design
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Sáb Mai 10, 2014 20:02

Sim , como já mencionei erro de digitação .

corrigindo : a_{11} = 25 e a_{11} = a + (11-1)d = a + 10 d . Disso temos que 25- 10d = a . Das duas uma , substitua a = 25 -10d ou o próprio a+10d = 25 . Como prossegue ,

a +4d = a + 10d -6d = [a+10d] -6d = 25 -6d

a +  6d = a + 10d - 4d = [a +10d] -4d = 25 -4d e assim por diante . Depois cabe a analisar a(s) solução(oes) de para d que satisfaz os dados .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Ter Mai 13, 2014 13:52

Supostamente ficaria assim a equação :\left(25-{6}_{d} \right)\left(25-{4}_{d} \right) - \left(25-{7}_{d} \right)\left(25 - {2}_{d} \right)= 0 .... ?

Quando fiz não deu o resultado correto.. Na solução aparece o seguinte:

d = 4 ou d = \frac{-3}{2}
a = - 15
an = {4}_{n} - 19
n = 15


Desculpa eu sei que é chato explicar algo pra alguém e ela não perceber.. mas não estou chegando la :s
Thais Camerino
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Abr 27, 2014 00:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Design
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor e8group » Ter Mai 13, 2014 14:32

Quase !

Vamos lá :

a_n = a + (n-1)d n=1,2,3... .

a_{11}  = 25 \implies    25 = a + 10d \implies   \boxed{ a =  25 - 10d } (i) . Agora , do enunciado

a_5a_7 - a_4 a_9 = 60 ,i.e, [a + 4d][a +6d] - [a + 3d][a +8d] =  60 (Aqui substituirmos cada termo a_n pelo seu correspondente a + (n-1)d ( n = 5,7,4,9 ) (ii)

Substituindo (i) em (ii) , ficamos com

[ (25 - 10d)+ 4d][(25 - 10d) +6d] - [(25 - 10d) + 3d][(25 - 10d) +8d] =  60  \iff

[25-6d][25-4d] - [25 -7d][25 -2d] =  60 (A sua eq. está correta )

Aplicando a distributiva e simplificando obtemos a equação 10d^2 -25d -60  = 0 que nos dá graças a fórmula resolvente d = 4 \vee d = -3/2 como solução da equação .

Para cada valor de d acima (que satisfaz a_5a_7 - a_4 a_9 = 60) é possível encontrar um a correspondente que satisfaz a_{11} = 25 , e assim ambas condições serão estabelecidas . Temos então duas possíveis sequências (P.A) que satisfaz as condições do enunciado .

Não encontrasse estes valores ?
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Progressão Aritmetica] Raciocinio-Pergunta MEXT

Mensagempor Thais Camerino » Ter Mai 13, 2014 18:51

Aaah! Finalmente consegui!! Muito obrigada!!! Obrigada pela paciência !! :-D
Thais Camerino
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Dom Abr 27, 2014 00:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Design
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}