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[ Progressão Aritmética ] Explicação

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Mensagempor Thais Camerino » Dom Abr 27, 2014 16:58

Tenho este exercício mas não entendi como foi resolvido assim, se alguém pudesse me ajudar, ficaria muito grata! :-D

Dado que numa P.A a3 = 15 e S10 = 125. Encontre o d e a10.

R:
125 = 5(2a + 9d) ________________ a+2d=15

(2a + 9d) - (a+ 2d) = 25-15
(=) 2a+9d - a - 2d = 10
(=) a + 7d = 10

(a + 7d) - (a + 2d + 10 - 15)
(=) 5d= - 5
(=) d = -1

*Substituir o d*

a-2 = 15
(=) a = 17


a10 = 9 + 9d
(=) 17 + 9 * -1
(=) 17 - 9 = 8


Resposta : d = -1 ; a10 = 8
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Re: [ Progressão Aritmética ] Explicação

Mensagempor Russman » Dom Abr 27, 2014 18:07

Bem, eu acredito que o "d" trate-se da razão da P.A..

Uma P.A. é uma sequência \left \{ a_1,a_2,a_3,...,a_n,... \right \} ,finita ou infinita, que caracteriza-se pela relação: a_{n+1} - a_{n} = r onde r é um numero real qualquer constante(isto é, independente n).
Resolve-se, para esta, a_n = a_1 + (n-1)r. Ainda, sabemos que a soma dos n primeiros termos da sequência, isto é, a_1 + a_2 + ... + a_n = s_n é tal que s_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n). Ou, de forma equivalente, s_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)r).

Assim, se a sua P.A. tem o termo a_3 = 15 e S_{10} = 125 temos informações suficientes para determinar todos os seus termos.

Comece com a definição do termo geral: a_3 = a_1 + 2.r = 15. Daí, a primeira equação é esta.
Agora, do resultado para soma, S_{10} = 5(2a_1 +9r) = 125. Esta é a segunda equação.

Reunindo ambas, temos

a_1 + 2r = 15
2a_1 + 9r = 25

que é um sistema de equações de 1° grau 2x2. Resolva-o e terá o 1° termo da P.A. e a sua razão, de modo que , assim, será capaz de determinar qualquer um de seus termos.

Eu acredito que você deva calcular a_1 = 17 e r=-1.
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Re: [ Progressão Aritmética ] Explicação

Mensagempor Thais Camerino » Seg Abr 28, 2014 13:20

Agora entendi! Muito obrigada Russman!!
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?