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Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Mensagempor BrenoNaval » Sex Abr 11, 2014 12:05

1+p+p^2+p^3+p^4=n^2 .Quantos P primos existe para N natural nessas condições?
1 etapa:
Obs.:Vou deixar,algumas de minhas descobertas,espero que possa ajudar.
.(p^5-1)=(p-1)(p^4+p^3+p^2+p+1)
.p^5-1=(p-1)n^2
.n^2= \frac{p^5-1}{p-1}
.\frac{(p-1)!+1}{p}

2 etapa:
.p^5-1=0(modp-1)
.p^5=1(modp-1)
.p^5=p(mod5) =>a^p=a(modp) / p primo,a qualquer.
.p^4=1(mod5) =>a^fi(n)=1(modn) / mdc(a,n)=1.

Obs:a partir da segunda etapa o símbolo = (símbolo de congruência)

.Possíveis algarismos das unidades de n.:{1,5,9},p.:{1,3,7,9}
BrenoNaval
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Re: Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Mensagempor Mattioli » Sex Jun 06, 2014 00:25

1 + p + p^2 + p^3 + p^4 = n^2

Pode-se organizar a equação da seguinte forma:
p(p^1 + p^2 + p^3 + 1) + 1 = n^2

Assim, tem-se uma relação de congruência modulo p, entre 1 e n^2: n^2 \equiv 1(mod p)

Pelo teorema de Euler, dado um número primo p e um número qualquer a, em que os dois são relativamente primos (ou seja, o mdc entre eles é 1), a relação de congruência a^(p-1) \equiv 1(mod p) é verdadeira.

Dessa forma, é fácil perceber que o número p que satisfaz essa congruência é o 3, já que a potência do n é 2 e o mesmo é congruente a 1.

Logo, a resposta é: 1 número primo p satisfaz essa equação.
Mattioli
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.