• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Mensagempor BrenoNaval » Sex Abr 11, 2014 12:05

1+p+p^2+p^3+p^4=n^2 .Quantos P primos existe para N natural nessas condições?
1 etapa:
Obs.:Vou deixar,algumas de minhas descobertas,espero que possa ajudar.
.(p^5-1)=(p-1)(p^4+p^3+p^2+p+1)
.p^5-1=(p-1)n^2
.n^2= \frac{p^5-1}{p-1}
.\frac{(p-1)!+1}{p}

2 etapa:
.p^5-1=0(modp-1)
.p^5=1(modp-1)
.p^5=p(mod5) =>a^p=a(modp) / p primo,a qualquer.
.p^4=1(mod5) =>a^fi(n)=1(modn) / mdc(a,n)=1.

Obs:a partir da segunda etapa o símbolo = (símbolo de congruência)

.Possíveis algarismos das unidades de n.:{1,5,9},p.:{1,3,7,9}
BrenoNaval
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Dom Mar 30, 2014 19:01
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

Mensagempor Mattioli » Sex Jun 06, 2014 00:25

1 + p + p^2 + p^3 + p^4 = n^2

Pode-se organizar a equação da seguinte forma:
p(p^1 + p^2 + p^3 + 1) + 1 = n^2

Assim, tem-se uma relação de congruência modulo p, entre 1 e n^2: n^2 \equiv 1(mod p)

Pelo teorema de Euler, dado um número primo p e um número qualquer a, em que os dois são relativamente primos (ou seja, o mdc entre eles é 1), a relação de congruência a^(p-1) \equiv 1(mod p) é verdadeira.

Dessa forma, é fácil perceber que o número p que satisfaz essa congruência é o 3, já que a potência do n é 2 e o mesmo é congruente a 1.

Logo, a resposta é: 1 número primo p satisfaz essa equação.
Mattioli
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Sex Jun 06, 2014 00:15
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: A Vida
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}