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Será que algum gênio resolve isso?

Será que algum gênio resolve isso?

Mensagempor BrenoNaval » Dom Mar 30, 2014 19:27

A raiz quadrada de um número P é igual a x e o resto é o maior possível.A raiz cúbica de um número S é igual a x e o resto também é o maior possível.Se a soma desses restos é 288,qual é a soma dos dígitos do número S?
Resposta: 27

Esse exercício foi retirado do livro Praticando Aritmética do capítulo de Radiciação.
Para facilitar o entendimento,de primeira mão irei informar a vocês alguns dados a parte.
Teorema 1: ''O maior resto que se pode encontrar na extração da raiz quadrada de um número natural N é igual ao dobro da raiz.''
Ex.:Tome A=8 ,o maior quadrado perfeito em 8=>4=2²
Logo o maior resto=3²-1-2²=2.2

Teorema 2:''O maior resto que se pode encontrar no extração da raiz cúbica de um número N é igual ao triplo do quadrado da raiz mais o triplo da raiz.''
ex.:Tome S=26=3³-1 ,o maior cubo perfeito em 26=>8=2³
Logo o maior resto=3³-1-2³=3.2²+3.2

Tentei utilizar esses dados na questão mais resultou em uma equação muito complexa. Resposta da questão:27
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Re: Será que algum gênio resolve isso?

Mensagempor Russman » Dom Mar 30, 2014 19:36

De que livro são esses Teoremas?
"Ad astra per aspera."
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Re: Será que algum gênio resolve isso?

Mensagempor BrenoNaval » Dom Mar 30, 2014 19:40

praticando a aritmética josé carlos admo lacerda-Capítulo de radiciação
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Re: Será que algum gênio resolve isso?

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 31, 2014 18:20

se x é raiz de P e sobra um resto então

x^2<P<(x+1)^2

para que o resto seja o maior possivel temos então que

P=(x+1)^2-1=x^2+2x

portanto o resto sera

P-x^2=2x

do mesmo modo

x^3<S<(x+1)^S

S=(x+1)^3-1=x^3+3x^2+3x

S-x^3=3x^2+3x

portanto a soma dos restor sera

2x+3x^2+3x=288

3x^2+5x=288

3x^2+5x-288=0

resolendo por baskara encontraremos que

x=9

ou x=-96

como x deve ser positivo então a solução é 9 portanto

S=(9+1)^3-1=999

portanto a soma dos algarismos sera 9+9+9=27
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Re: Será que algum gênio resolve isso?

Mensagempor BrenoNaval » Sex Abr 11, 2014 12:02

Resposta correta.
Eu cheguei a ter esse pensamento,no entanto pelo motivo de o livro na qual eu estou resolvendo(praticando aritmética) ter apenas a formula 2x e 3y²+3y eu não cheguei a conclusão de que x²<p<(x+1)² ou que Y³<P<(Y+1)³,no caso dessa questão especifica que que X e Y serão iguais.
Contudo, muito Obrigado por sua ajuda.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)