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[Aritmética]ENEM

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Mensagempor Giudav » Seg Mar 17, 2014 20:06

Utilizando a tabela 4x4, Jonas resolveu desfiar seus colegas com a seguintes brincadeira: preencher os 16 quadradinhos da tabela com números inteiros de 1 a 16, de maneira que, em cada linha ou coluna dessa tabela, a soma de seus elementos seja a mesma.

a)17
b)20
c)34
d)38
e)40

Desculpa, galera não tenho a mínima ideia, de como resolver esse problema.
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Re: [Aritmética]ENEM

Mensagempor Russman » Seg Mar 17, 2014 21:00

Esse arranjo é conhecido como Quadrado Mágico.

Em geral, tentamos enquadrar sempre os n primeiros naturais nas "lacunas" do Quadrado. Como trata-se de um quadrado, o numero n será sempre o quadrado de algum natural(1,4,9,16,25,...).

É possível mostrar que a soma constante dos elementos do quadrado de n elementos será

s = \frac{n}{2\sqrt{n}} (n+1)

No caso de n=16, temos s=34.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.