[Aritmética] Combinatória

por **Pessoa Estranha** » Dom Dez 08, 2013 17:26

"De quantos modos é possível comprar 4 sorvetes numa loja que oferece 7 sabores ?"

Por que não posso fazer 7.7.7.7 ?

por **BrunoLima** » Dom Dez 15, 2013 20:32

do jeito que vc perguntou, um sorvete de Baunilha,chocolate,morango e cereja (nessa ordem). seria diferente de um De Chocolate,morango,cereja e baunilha.. mas sabemos que nesse caso a ordem não torna o sorvete diferente.

por **Pessoa Estranha** » Dom Dez 15, 2013 20:57

Muito Obrigada por responder. Concordo com você, mas mesmo que retirarmos as permutações possíveis, ou seja, dividir por 4!, continua errado. Existe um método para resolver, porém não gosto de ficar "decorando" coisas desse tipo. Prefiro raciocinar, mas não consigo entender o motivo pelo qual o meu pensamento não funciona. E, sim, você está certo, devemos retirar as permutações possíveis, mas, infelizmente, também não nos fornece o resultado correto.

por **BrunoLima** » Dom Dez 15, 2013 21:00

Tente fazer por combinação e me diga se encontrou o resultado correto..

por **Pessoa Estranha** » Dom Dez 15, 2013 21:08

Oi.... Como você sugeriu, usando a Fórmula da Combinação, obtive o resultado 280, mas a resposta certa é 210.

por **BrunoLima** » Dom Dez 15, 2013 21:20

Nesse caso pode haver repetição, então deve ser feita uma combinação com reptição

Fórmula: Cr(m,p)=C(m+p-1,p)

no nosso caso fica: Cr(7,4)= C(7+4-1,4) Tente fazer!

Obs: refaça a combinação que você fez e encontrou o resultado 280!

por **Pessoa Estranha** » Dom Dez 15, 2013 22:02

Não tinha enxergado como uma combinação com repetições. O que estava no meu raciocínio era, ou daquela maneira que sugeri, ou através de uma método com pontos e traços, que, na verdade, não me agradou muito, pois, ao invés de pensar em casos e que, para cada um, uma fórmula deve ser usada, gosto mais de tentar resolver como eu estava sugerindo. Bom, muito obrigada pela sua ajuda! Às vezes não podemos fugir dos casos e suas fórmulas .... Enfim, valeu!

$\frac{(7 + 4 -1)!}{4!(7-1)!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1.6.5.4.3.2.1} = 10.3.7 = 210$

por **BrunoLima** » Qua Dez 18, 2013 16:10

Não tente fugir das fórmulas, o raciocínio é sim o mais importante, mas no caso da análise combinatória o raciocínio está em entender o que contar e utilizar a forma correta.