• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Aritmética] Progressão Aritmética.

[Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Ago 28, 2013 22:11

Determine quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma de seus quadrados 214.

Olá.... Tentei resolver esta questão de duas maneiras, mas nada deu certo. Acabei chegando a resultados estranhos e, quando fazia algum teste para saber se estava correto, errados. Bem, gostaria que me ajudassem. Abaixo mostro apenas as duas ideias que usei.

1º tentativa:

(a1, a2, a3, a4) seria uma progressão aritmética e, daí, a1 + a4 = a2+ a3.

2º tentativa:

-descobrir a razão r através de uma série de contas.

Sem sucesso....
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Russman » Qui Ago 29, 2013 01:55

Faça os valores x-r,x,x+r,x+2r pra facilitar.

Você sabe que

x-r+x+x+r+x+2r = 26 ==> 4x +2r =26 ==> 2x+r = 13 ou r = 13-2x

Agora a soma dos quadrados é

(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = 214

Mas como encontramos r = 13-2x, então


(x-13+2x)² +x² + (x+13-2x)² + (x+26-4x)²=214
(3x-13)² + x² + (13-x)² + (26-3x)² = 214
9x² -78x+13² + x² + 13² - 26x +x² + 26² - 156x + 9x² = 214
20x² - 260x +800=0
x^2 - 13x +40 = 0

daí x = 8 ou x=5 e r = -3 ou 3.

Logo as P.A s podem ser

(11 , 8 , 5 , 2) ou (2,5,8,11)

Note que em ambos casos

11+8+5+2 = 26 = 2+5+8+11
11²+8²+5²+2² = 214 = 2²+5²+8²+11²

(:
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Ago 29, 2013 16:06

Olá Russman! Obrigada pela ajuda!
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59