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[Aritmética] Progressão Aritmética.

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Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Ago 28, 2013 22:11

Determine quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma de seus quadrados 214.

Olá.... Tentei resolver esta questão de duas maneiras, mas nada deu certo. Acabei chegando a resultados estranhos e, quando fazia algum teste para saber se estava correto, errados. Bem, gostaria que me ajudassem. Abaixo mostro apenas as duas ideias que usei.

1º tentativa:

(a1, a2, a3, a4) seria uma progressão aritmética e, daí, a1 + a4 = a2+ a3.

2º tentativa:

-descobrir a razão r através de uma série de contas.

Sem sucesso....
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Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Russman » Qui Ago 29, 2013 01:55

Faça os valores x-r,x,x+r,x+2r pra facilitar.

Você sabe que

x-r+x+x+r+x+2r = 26 ==> 4x +2r =26 ==> 2x+r = 13 ou r = 13-2x

Agora a soma dos quadrados é

(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = 214

Mas como encontramos r = 13-2x, então


(x-13+2x)² +x² + (x+13-2x)² + (x+26-4x)²=214
(3x-13)² + x² + (13-x)² + (26-3x)² = 214
9x² -78x+13² + x² + 13² - 26x +x² + 26² - 156x + 9x² = 214
20x² - 260x +800=0
x^2 - 13x +40 = 0

daí x = 8 ou x=5 e r = -3 ou 3.

Logo as P.A s podem ser

(11 , 8 , 5 , 2) ou (2,5,8,11)

Note que em ambos casos

11+8+5+2 = 26 = 2+5+8+11
11²+8²+5²+2² = 214 = 2²+5²+8²+11²

(:
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Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Ago 29, 2013 16:06

Olá Russman! Obrigada pela ajuda!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.