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Última mensagem por Janayna
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por Pessoa Estranha » Qua Ago 28, 2013 22:11
Determine quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma de seus quadrados 214.
Olá.... Tentei resolver esta questão de duas maneiras, mas nada deu certo. Acabei chegando a resultados estranhos e, quando fazia algum teste para saber se estava correto, errados. Bem, gostaria que me ajudassem. Abaixo mostro apenas as duas ideias que usei.
1º tentativa:
(a1, a2, a3, a4) seria uma progressão aritmética e, daí, a1 + a4 = a2+ a3.
2º tentativa:
-descobrir a razão r através de uma série de contas.
Sem sucesso....
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por Russman » Qui Ago 29, 2013 01:55
Faça os valores x-r,x,x+r,x+2r pra facilitar.
Você sabe que
x-r+x+x+r+x+2r = 26 ==> 4x +2r =26 ==> 2x+r = 13 ou r = 13-2x
Agora a soma dos quadrados é
(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = 214
Mas como encontramos r = 13-2x, então
(x-13+2x)² +x² + (x+13-2x)² + (x+26-4x)²=214
(3x-13)² + x² + (13-x)² + (26-3x)² = 214
9x² -78x+13² + x² + 13² - 26x +x² + 26² - 156x + 9x² = 214
20x² - 260x +800=0
x^2 - 13x +40 = 0
daí x = 8 ou x=5 e r = -3 ou 3.
Logo as P.A s podem ser
(11 , 8 , 5 , 2) ou (2,5,8,11)
Note que em ambos casos
11+8+5+2 = 26 = 2+5+8+11
11²+8²+5²+2² = 214 = 2²+5²+8²+11²
(:
"Ad astra per aspera."
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por Pessoa Estranha » Qui Ago 29, 2013 16:06
Olá Russman! Obrigada pela ajuda!
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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