• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Aritmética] Progressão Aritmética.

[Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Ago 28, 2013 22:11

Determine quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma de seus quadrados 214.

Olá.... Tentei resolver esta questão de duas maneiras, mas nada deu certo. Acabei chegando a resultados estranhos e, quando fazia algum teste para saber se estava correto, errados. Bem, gostaria que me ajudassem. Abaixo mostro apenas as duas ideias que usei.

1º tentativa:

(a1, a2, a3, a4) seria uma progressão aritmética e, daí, a1 + a4 = a2+ a3.

2º tentativa:

-descobrir a razão r através de uma série de contas.

Sem sucesso....
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Russman » Qui Ago 29, 2013 01:55

Faça os valores x-r,x,x+r,x+2r pra facilitar.

Você sabe que

x-r+x+x+r+x+2r = 26 ==> 4x +2r =26 ==> 2x+r = 13 ou r = 13-2x

Agora a soma dos quadrados é

(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = 214

Mas como encontramos r = 13-2x, então


(x-13+2x)² +x² + (x+13-2x)² + (x+26-4x)²=214
(3x-13)² + x² + (13-x)² + (26-3x)² = 214
9x² -78x+13² + x² + 13² - 26x +x² + 26² - 156x + 9x² = 214
20x² - 260x +800=0
x^2 - 13x +40 = 0

daí x = 8 ou x=5 e r = -3 ou 3.

Logo as P.A s podem ser

(11 , 8 , 5 , 2) ou (2,5,8,11)

Note que em ambos casos

11+8+5+2 = 26 = 2+5+8+11
11²+8²+5²+2² = 214 = 2²+5²+8²+11²

(:
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Aritmética] Progressão Aritmética.

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Ago 29, 2013 16:06

Olá Russman! Obrigada pela ajuda!
Pessoa Estranha
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 262
Registrado em: Ter Jul 16, 2013 16:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


cron