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Radical Duplo

Radical Duplo

Mensagempor Rafael16 » Seg Jan 21, 2013 20:40

Transforme \sqrt[]{3-\sqrt[]{5}} numa soma de radicais simples.

A fórmula que eu aprendi para resolver isso é \sqrt[]{A+-\sqrt[]{B}}=\sqrt[]{\frac{A+C}{2}} +- \sqrt[]{\frac{A-C}{2}}, onde {C}^{2} = {A}^{2}-B

Resolvendo isso chega no resultado \sqrt[]{\frac{5}{2}}-\sqrt[]{\frac{1}{2}}

Mas a resposta não teria que ser \sqrt[]{\frac{5}{2}}+  -\sqrt[]{\frac{1}{2}}? Pois na fórmula temos os sinais "mais ou menos".
E acontece de ter outros exemplos de ter somente o sinal '+'.

Não estou conseguindo entender isso.
Rafael16
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Re: Radical Duplo

Mensagempor Russman » Seg Jan 21, 2013 20:53

A fórmula é

\sqrt{A \pm  \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}.

Ou seja, se for mais do lado esquerdo é mais do lado direito. Se for menos do lado esquerdo é menos do lado direito .
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Re: Radical Duplo

Mensagempor Rafael16 » Seg Jan 21, 2013 20:53

Valeu!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.