• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 13, 2012 21:40

Caro amigos não consigo resolver a bendita questão.

Questão: O valor exato de 666666² - 333334² é:

a) 3,33332.{10}^{6}
b) 3,33334.{10}^{9}
c) 3,33332.{10}^{8}
d) 3,33334.{10}^{3}
e) 3,33332.{10}^{11} OBS.: A questão "e" tava elevada a 10ª potencia. Fiz na calculadora e deu elevada a 11ª potencia.

Eu fiz na calculadora cientifica e deu o resultado da opção "e". Tentei transformar em notação cientifica.

666666/100000.100000 = (6,66666.{10}^{5}
333334/100000.100000 = (3,33334.{10}^{5}
(6,66666.{10}^{5})² - (3,33334.{10}^{5}

Agora como elimino o expoente "2" de cada notação para poder subtrair? Agradeço a ajuda.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Ter Nov 13, 2012 23:25

calcular o valor exato desta expressão é difícil sem calculadora , mas podemos estabelecer um intervalo que se aproxima mais das alternativas . Antes de tudo é fácil ver que este resultará um número com 12 dígitos . Como você desenvolveu até ,

(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^{10}  - (3,33334)^2 \cdot   10^{10} = 10^{10 }( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  ) .

Note que 7 > 6,66666 > 6 e 4  > 3,33334  > 2 que nos leva a (6,66666)^2 \in ( 36 ,  49) e (3,33334)^2 ( 4,16) .

Aproximando (6,66666)^2  \approx  \frac{36 + 49}{2} =  42,5 e (3,33334)^2  \approx  10 ,temos :


(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^10  - (3,33334)^2 \cdot   10^10 = 10^10 ( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  )     \approx   10 ^{10} (  42,5  -  10 )   =  10^{10} (32,5)   =  10^{11} \cdot  3,25


Este é um resultado bem aproximado da letra e
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Qua Nov 14, 2012 15:54

Obrigado Santhiago. Foi muito interesante o seu desenvolvimento. Achei que só com a calculadora. Cada dia aprendo mais.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 14, 2012 23:54

Outra...

\\ 666666^2 - 333334^2 = \\\\ (666666 + 333334)(666666 - 333334) = \\\\ 1000000 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 3,33332 \cdot 10^5 = \\\\ \boxed{3,33332 \cdot 10^{11}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Qui Nov 15, 2012 10:41

danjr5 .Muito boa solução , não tinha observado isto .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 12:51

:y:
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 20, 2012 22:08

Show!!! Também não pensei nesssa possibilidade. Obrigado!!
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Ter Nov 20, 2012 22:29

:y:
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?