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[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 13, 2012 21:40

Caro amigos não consigo resolver a bendita questão.

Questão: O valor exato de 666666² - 333334² é:

a) 3,33332.{10}^{6}
b) 3,33334.{10}^{9}
c) 3,33332.{10}^{8}
d) 3,33334.{10}^{3}
e) 3,33332.{10}^{11} OBS.: A questão "e" tava elevada a 10ª potencia. Fiz na calculadora e deu elevada a 11ª potencia.

Eu fiz na calculadora cientifica e deu o resultado da opção "e". Tentei transformar em notação cientifica.

666666/100000.100000 = (6,66666.{10}^{5}
333334/100000.100000 = (3,33334.{10}^{5}
(6,66666.{10}^{5})² - (3,33334.{10}^{5}

Agora como elimino o expoente "2" de cada notação para poder subtrair? Agradeço a ajuda.
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Ter Nov 13, 2012 23:25

calcular o valor exato desta expressão é difícil sem calculadora , mas podemos estabelecer um intervalo que se aproxima mais das alternativas . Antes de tudo é fácil ver que este resultará um número com 12 dígitos . Como você desenvolveu até ,

(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^{10}  - (3,33334)^2 \cdot   10^{10} = 10^{10 }( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  ) .

Note que 7 > 6,66666 > 6 e 4  > 3,33334  > 2 que nos leva a (6,66666)^2 \in ( 36 ,  49) e (3,33334)^2 ( 4,16) .

Aproximando (6,66666)^2  \approx  \frac{36 + 49}{2} =  42,5 e (3,33334)^2  \approx  10 ,temos :


(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^10  - (3,33334)^2 \cdot   10^10 = 10^10 ( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  )     \approx   10 ^{10} (  42,5  -  10 )   =  10^{10} (32,5)   =  10^{11} \cdot  3,25


Este é um resultado bem aproximado da letra e
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Qua Nov 14, 2012 15:54

Obrigado Santhiago. Foi muito interesante o seu desenvolvimento. Achei que só com a calculadora. Cada dia aprendo mais.
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 14, 2012 23:54

Outra...

\\ 666666^2 - 333334^2 = \\\\ (666666 + 333334)(666666 - 333334) = \\\\ 1000000 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 3,33332 \cdot 10^5 = \\\\ \boxed{3,33332 \cdot 10^{11}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Qui Nov 15, 2012 10:41

danjr5 .Muito boa solução , não tinha observado isto .
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 12:51

:y:
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 20, 2012 22:08

Show!!! Também não pensei nesssa possibilidade. Obrigado!!
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Ter Nov 20, 2012 22:29

:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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