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[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 13, 2012 21:40

Caro amigos não consigo resolver a bendita questão.

Questão: O valor exato de 666666² - 333334² é:

a) 3,33332.{10}^{6}
b) 3,33334.{10}^{9}
c) 3,33332.{10}^{8}
d) 3,33334.{10}^{3}
e) 3,33332.{10}^{11} OBS.: A questão "e" tava elevada a 10ª potencia. Fiz na calculadora e deu elevada a 11ª potencia.

Eu fiz na calculadora cientifica e deu o resultado da opção "e". Tentei transformar em notação cientifica.

666666/100000.100000 = (6,66666.{10}^{5}
333334/100000.100000 = (3,33334.{10}^{5}
(6,66666.{10}^{5})² - (3,33334.{10}^{5}

Agora como elimino o expoente "2" de cada notação para poder subtrair? Agradeço a ajuda.
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Ter Nov 13, 2012 23:25

calcular o valor exato desta expressão é difícil sem calculadora , mas podemos estabelecer um intervalo que se aproxima mais das alternativas . Antes de tudo é fácil ver que este resultará um número com 12 dígitos . Como você desenvolveu até ,

(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^{10}  - (3,33334)^2 \cdot   10^{10} = 10^{10 }( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  ) .

Note que 7 > 6,66666 > 6 e 4  > 3,33334  > 2 que nos leva a (6,66666)^2 \in ( 36 ,  49) e (3,33334)^2 ( 4,16) .

Aproximando (6,66666)^2  \approx  \frac{36 + 49}{2} =  42,5 e (3,33334)^2  \approx  10 ,temos :


(6,66666 \cdot 10^5 )^2   - (3,33334 \cdot 10^5)^2    =        (6,66666)^2 \cdot 10^10  - (3,33334)^2 \cdot   10^10 = 10^10 ( (6,66666)^2   -  (3,33334)^2  )     \approx   10 ^{10} (  42,5  -  10 )   =  10^{10} (32,5)   =  10^{11} \cdot  3,25


Este é um resultado bem aproximado da letra e
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Qua Nov 14, 2012 15:54

Obrigado Santhiago. Foi muito interesante o seu desenvolvimento. Achei que só com a calculadora. Cada dia aprendo mais.
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 14, 2012 23:54

Outra...

\\ 666666^2 - 333334^2 = \\\\ (666666 + 333334)(666666 - 333334) = \\\\ 1000000 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 3,33332 \cdot 10^5 = \\\\ \boxed{3,33332 \cdot 10^{11}}
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor e8group » Qui Nov 15, 2012 10:41

danjr5 .Muito boa solução , não tinha observado isto .
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 12:51

:y:
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor fernandocez » Ter Nov 20, 2012 22:08

Show!!! Também não pensei nesssa possibilidade. Obrigado!!
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Re: [Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

Mensagempor DanielFerreira » Ter Nov 20, 2012 22:29

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.