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simplificação de operações

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Mensagempor ezidia51 » Ter Mar 13, 2018 12:51

Fiz estes exercicios mas não sei se estão corretos.
\sqrt[3]{2,5}.\sqrt[3]{400}=\sqrt[3]{2,5.400}=\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{2^3.5^3}=2.5=10 =a-3.b3.c-5

LaTeX: \frac{a^2 b^7 c^{-2}}{a^5 b^{-4} c^{-7}}a2b7c−2a5b−4c−7= a^-3.b^5.c^-5

LaTeX: \sqrt{25\%} + 3\%=0,25+0,03=0,5+0,03=0,53 ou 53%


LaTeX: (50\%)^2=(0,5)^2=0,25 = 25
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Re: simplificação de operações

Mensagempor Gebe » Ter Mar 13, 2018 16:09

Os codigos latex nao estao aparecendo pra mim, mas se eu entendi os exercicios feitos são:
1) \sqrt[3]{2,5}.\sqrt[3]{400}=\sqrt[3]{2,5.400}=\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{2^3.5^3}=2.5=10

2) \frac{a^2 b^7 c^{-2}}{a^5 b^{-4} c^{-7}}=a^{-3}.b^5.c^{-5}

3) \sqrt{25\%} + 3\%=\sqrt{0,25}+0,03=0,5+0,03=0,53 ou 53\%

4) (50\%)^2=(0,5)^2=0,25 = 25\%

Se for isso realmente, todos com exceção do 2 estão certos.
No exercicio 2 fica assim:
\frac{a^2 b^7 c^{-2}}{a^5 b^{-4} c^{-7}}=a^2a^{-5} b^7b^4 c^{-2}c^{+7}=a^{2-5} b^{7+4} c^{-2+7}=a^{-3} b^{11} c^{5}

Perceba que os expoentes quando passar ao numerador (ou denominador) trocam seu sinal.
Uma rapida explicação disso é que o que estamos fazendo realmente é multiplicar a expressão por \frac{a^{-5}b^{4}c^{7}}{a^{-5}b^{4}c^{7}} e com isso podemos "cortar" o denominador da expressão.
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Re: simplificação de operações

Mensagempor ezidia51 » Ter Mar 13, 2018 22:29

Um super muito obrigado!!!Essas explicações me ajudaram muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: :) :) :) :) :) :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}