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Razão: Gratificação por Antiguidade

Razão: Gratificação por Antiguidade

Mensagempor ShadowOnLine » Sex Nov 07, 2014 22:12

Bons dias, amigos. Eu recebi a seguinte questão, e gostaria que ela fosse avaliada, para saber se minha forma de pensar está correta.

QUESTÃO
Luiza, Sérgio e Ramon trabalham no mesmo colégio há 10, 8 e 4 anos, respectivamente.
O colégio distribuiu uma gratificação de R$ 6.600,00 para esses três funcionários em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um.
Quanto cada um receberá de gratificação?



Ora, eu pensei, se cada um receberá pelo tempo trabalhado, devo saber quanto da gratificação a ser distribuída vale um ano, e depois multiplicar este resultado pelo tempo de trabalho de cada uma das pessoas.

Então eu fiz 10 + 8 + 4 = 22 para saber em quantas partes a gratificação deverá ser divida.

Daí fiz 6600 / 22 = 300 que é o valor da gratificação por cada ano trabalhado.

Segui para a resposta:
Luiza receberá 300 * 10 = R$ 3.000,00
Sérgio receberá 300 * 8 = R$ 2.400,00
Ramon receberá 300 * 4 = R$ 1.200,00

Obrigado antecipado.
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Re: Razão: Gratificação por Antiguidade

Mensagempor ShadowOnLine » Sáb Nov 08, 2014 21:24

Pensando melhor sobre a questão que eu mesmo postei, imaginei que se a gratificação é DIRETAMENTE proporcional, então o valor total da gratificação e do tempo trabalhado devem estar ambos no numerador. Assim a resolução da questão fica muito mais elegante.

Luíza receberá R$ 3.000,00
\frac{6600}{1} X \frac{10}{22} = \frac{66000}{22} = 3000


Sérgio receberá R$ 2.400,00
\frac{6600}{1} X \frac{8}{22} = \frac{6600}{1} X \frac{4}{11} = 600 X 4 = 2400


Ramon receberá R$ 1.200,00
\frac{6600}{1} X \frac{4}{22} = \frac{6600}{1} X \frac{2}{11} = 600 X 2 = 1200
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}