Calculo de razões

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Calculo de razões

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Calculo de razões

Mensagempor andersontricordiano » Ter Mai 06, 2014 21:36

O prêmio de um concurso no valor de R$ 490.000,00 deverá ser divido de forma diretamente proporcional aos pontos obtidos pelos candidatos das três primeiras colocações. Considerando que o primeiro colocado fez 220, o segundo 150 e o terceiro 120 pontos, determine a parte do prêmio relativa a cada participante.

Respostas: R$ 176.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 96.000,00, ( eu acho que essa resposta do gabarito está errada, pois eu não consigo chegar a ela .Ma se alguém conseguir por favor me ajude)
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Re: Calculo de razões

Mensagempor Russman » Ter Mai 06, 2014 23:11

Bom, se Q é o valor que o candidato deve receber em função do número n de pontos que fez e ambas quantidades são diretamente proporcionais deve existir uma constante s tal que

\frac{Q_1}{n_1} = \frac{Q_2}{n_2} = ... = s

Supondo que o dinheiro do prêmio, que vou chamar de R, será totalmente dividido entre os ganhadores, temos

Q_1 + Q_2 + Q_3 = R

de onde

s n_1 + s n_2 + s n_3 = R

e, portanto, determinamos a constante de proporcionalidade s por

s = \frac{R}{n_1+n_2+n_3} = \frac{R}{N}.

Aqui N é a soma dos pontos dos 3 candidatos.

Logo, cada candidato deve receber, respectivamente

Q_1 = s n_1 = R \frac{n_1}{N}
Q_2 = s n_2 = R \frac{n_2}{N}
Q_3 = s n_3 = R \frac{n_3}{N}

Certamente o gabarito está errado. O primeiro motivo é que a soma dos valores ditos não é a quantia total do prêmio. O segundo é \frac{R}{N} = 1000. kk

Eu resolveria assim.
Editado pela última vez por Russman em Ter Mai 06, 2014 23:21, em um total de 1 vez.
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Re: Calculo de razões

Mensagempor Russman » Ter Mai 06, 2014 23:12

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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