Determinar a potência dissipada em um circuito elétrico.

por **Sobreira** » Sáb Out 05, 2013 16:34

Não estou conseguindo resolver esta questão abaixo (retirada de uma prova de concurso para engenheiro eletricista).
O enunciado fala que a equação matricial abaixo foi obtida através de uma análise de correntes de malha em um circuito, então a partir disso o exercício pede que seja calculada a potência total fornecida.

$\begin{pmatrix} 6 & -4 \\ -4 & 6 \end{pmatrix}$ x $\begin{pmatrix} I1\\ I2\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 10\\ 5\end{pmatrix}$ .

Resolvendo pela regra de Cramer encontrei I1 = 4 ampéres e I2 = 3,5 ampéres (Quanto à resolução por Cramer não tenho dúvidas).

Realizei a multiplicação de matrizes para tentar visualizar mais fácil o problema, mas não me ajudou muito:

6I1-4I2=10

A minha dúvida é:
Como que agora, a partir destas informações consigo determinar a potência fornecida ???

por **Bravim** » Sáb Out 05, 2013 21:04

A minha solução seria diagonalizar :
$\begin{pmatrix} 6I1 & -4I2 &=10 \\ 0 & \frac{10}{3}I2 &= \frac{35}{3} \end{pmatrix}$
Daqui fica fácil ver que I1=4

e

por **Sobreira** » Sáb Out 05, 2013 21:40

Ok. Eu tinha esquecido de falar. Essas correntes eu já tinha calculado pela regra de Cramer mesmo.
Sei que tenho as tensões, as correntes, mas a partir daí para calcular a potência total fornecida não consigo chegar no valor.
A partir daí como você faria para chegar no valor da potência total dissipada ??

por **Bravim** » Sáb Out 05, 2013 22:23

Bem, só com a corrente elétrica é impossível calcular a Potência dissipada. Você vai precisar usar a fórmula P=U*i e i=U/R com algum dado que a mais como a tensão ou a resistência elétrica.

por **Sobreira** » Dom Out 06, 2013 13:00

Então pessoal, consegui modelar o circuito a partir daquelas equações e aih está. Mas ainda há um problema, o exercício pede a potência total fornecida, o sentido das correntes estão corretos como pode ser visto nos amperímetros e conforme calculado anteriormente. Segundo a convenção passiva, se a corrente entrar pelo terminal negativo do elemento, este elemento estará fornecendo potência ao circuito, portanto a resposta seria 57.5 watts entretanto a resposta do gabarito é 22.5 Watts. E agora ???