Simplificação de expressão.

por **Sobreira** » Qui Ago 22, 2013 01:53

Na seguinte expressão abaixo, eu tentei igualar a x para resolver mas não consigo passar de um determinado ponto.

$\sqrt[]{9+4\sqrt[]{5}}$

$\sqrt[]{9+\sqrt[]{80}}$

$9+\sqrt[]{80}={x}^{2}$

A partir daí como posso fazer para simplificar mais ??

por **Renato_RJ** » Qui Ago 22, 2013 12:54

Bom dia !!

Note que você tem uma equação quadrática, veja:

$9 + \sqrt{80} = x^2 \Rightarrow x^2 - 9 - 4\sqrt{5} = 0$

Agora é achar as raízes dessa equação:

$x = \pm \sqrt{9 + 4\sqrt{5}}$

Abraços !!

por **Sobreira** » Qui Ago 22, 2013 18:12

Pois bem. Realizando isto que você prôpos eu acabei por retornar à equação inicial.
Eu quero simplifica-lá além do passo que eu cheguei.
Pensei em elevar novamente ao quadrado, mas aí eu teria ${x}^{4}$ .
Quero terminar através de simplificação, tratando a equação como uma irracional.
Não quero calcular o valor através de uma calculadora (convenhamos que não é das tarefas mais simples encontrar raízes não exatas, como por exemplo, primeiro a raiz de 5 depois a raiz do resultado disso vezes 4 +9 na mão.)

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