Ajuda Matemática • Exibir tópico - [SIMPLIFICAÇÃO] Simplificação expoentes

[SIMPLIFICAÇÃO] Simplificação expoentes

por brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 17:00

Simplificando-se $\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}$ , obtém-se:

Reposta: ${2}^{1/3}+{3}^{1/3}$

Tentei desenvolver as raízes só que não sei como racionalizar o $\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}$ .
Queria outras técnicas de resolução.
Agradeço desde já.

brunnkpol: Usuário Ativo; Mensagens: 12; Registrado em: Ter Mai 07, 2013 16:31; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Re: [SIMPLIFICAÇÃO] Simplificação expoentes

por DanielFerreira » Sex Mai 10, 2013 00:40

$\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =$

$\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}$

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira

Colaborador - em formação