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[Aritmética] Não consigo resolver

[Aritmética] Não consigo resolver

Mensagempor douglasmacbrito » Ter Mar 26, 2013 14:07

5) Um móvel percorre 30 km na primeira hora, 26 km na segunda hora e assim por diante em progressão aritmética. Para percorrer 120 km gastará
a) 5h
b) 6h
c) 7h
d) 8h
e) 10h
Gabarito

Eu não estou conseguindo resolver esse problema.

(30, 26, 22, ...)
a1= 30;
a2 = 26;
r = -4;
an = 120;
n = ?

an = a1 + (n-1).r
a120 = 30 + (120-1).(-4)
a120 = 30 + 119.(-4)
a120 = 30 - 476
a120 = -446

Eu tento continuar assim e nunca dá certo, estou ficando louco já com isso. Não quero desistir. Quero aprender como resolver pra poder entender melhor o processo.

Eu repensei aqui, e vi que a120 está incorreto porque não quer achar o a120 e sim achar qual a sequência das somas dos termos que dará 120km. Mais não consigo desenvolver o exercício.
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Re: [Aritmética] Não consigo resolver

Mensagempor nakagumahissao » Ter Mar 26, 2013 14:58

Veja bem, o móvel percorreu 30 km na primeira hora, 26 km na segunda hora e assim por diante em PA. Veja que a pergunta feita, solicita que você encontre o tempo total para percorrer 120 km. Repare que todos os dados são em km (30, 26,...) e em um determinado momento a SOMA total dos quilômetros percorridos deverá atingir 120 km.

O erro foi em considerar n = 120 km, pois neste caso, n é o tempo. Assim:

{a}_{1}= 30

r = -4

Equação I:
{S}_{n} = 120 = n\frac{({a}_{1} + {a}_{n})}{2}\Rightarrow240 = n\ (30 + {a}_{n})

Temos uma equação com duas variáveis aqui. Precisaremos eliminar um deles. Lembramos que:

{a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1)r

e

{a}_{n} = 30 + (n - 1)(-4) = 30 - 4n + 4

Substituindo o resultado acima na Equação I, teremos

240 = n\ (30 + {a}_{n}) \Rightarrow 240 = n(30 + 30 - 4n + 4 ) \Rightarrow 240 = 64n - 4n^{2} \Rightarrow

\Rightarrow 4n^{2} - 64n + 240 = 0 \Rightarrow n^{2} - 16n + 60 = 0 \Rightarrow n = 6\;ou\;n=10

Agora raciocinemos um pouco. Se:

n = 6 \Rightarrow {a}_{6} = 30 + (6 - 1)(-4) = 10

e

n = 10 \Rightarrow {a}_{10} = 30 + (10 - 1)(-4) = -6

Assim, não iremos considerar quilometragens negativas e aceitar que o tempo necessário será de 6 Horas. Portanto a resposta será (b) = 6 h
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: [Aritmética] Não consigo resolver

Mensagempor douglasmacbrito » Ter Mar 26, 2013 18:33

Muito obrigado amigo por ter me ajudado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}